Questão 5027902

• Banca: CEV-URCA
• Órgão: URCA
• Ano: 2021
• Provas: CEV-URCA - 2021 - URCA - Prova I - Física / Matemática / Química / Biologia
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra; Potência

O valor real de x que satisfaz a equação 20^2x - 2^2x+1 = 40^x é:

• A. x = log₂ 10
• B. x = log₁₀ 2
• C. x = log₂₀ 4
• D. x = log₄ 20
• E. x = log₄₀ 2

Gabarito: B

Comentários

• Temos que perceber fatores comuns nas três parcelas que possamos simplificar:

  20^2x= (2^2x.10^2x)

  2^(2x+1)= 2^2x.2

  40^x= 2^2x.10^x

  Elemento comum é o 2^2x. Dividindo cada parcela por esse elemento, resta-nos:

  10^2x-2=10^x

  10^2x-10^x=2

  Seja y=10^x ➞

  y^2-y=2

  y(y-1)=2 ou y=2 ou y=-1.

  10^x=2 ➞x=log2

  10^x=-1 ➞x ∄ ℝ ( não existe valor de x no plano dos Reais tal que 10^x=-1)

  Gabarito x=log2

  B

  Obs.: eu pude dividir por 2^2x pois não importa o valor de x essa parcela NUNCA será 0.