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A alternativa A está escrito errado.
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Várias alternativas escritas com sinal de igualdade no lugar de adição ou subtração
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A alternativa A é a correta, no entanto, ela foi escrita de forma errada. O certo seria a) T(x) = -x² + 16x +57.
Agora, basta substituir algum mês (que é x) dentro da equação e confirmar que realmente a equação da letra A corresponde ao gasto do mês escolhido. Ex.: vou pegar o mês de janeiro (1) para facilitar. Basta substituir x por 1 e resolver. a) T(1) = -x² + 16x +57 --> -1² + 16.1 + 57 --> 15 + 57 = 72.
Como o texto diz, realmente foram gastos 72 000 reais em janeiro (mês 1).
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Notifiquem erro. As alternativas estão, quase todas, desconfiguradas!
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Outro jeito que eu utilizei para achar o resultado foi fazer um gráfico com os dados da questão (sendo eixo y = custo e eixo x = tempo).
A questão fala sobre "maior gasto mensal", eu li como "gasto máximo". Para um gráfico de parábola obter um máximo, ela precisa ter um "a" negativo, que faz ela ser voltada para baixo. Se ela fosse voltada para cima ( a > 0 ), ela teria um ponto mais baixo (mínimo), e não um mais alto.
Após colocar no eixo y os gastos em milhar (72, 105 e Xgm (Xgm = gasto máximo), nessa ordem), e no eixo x o tempo (mês 1, 8 e 12, nessa ordem), eu notei que o mês 8, equivalente ao Xgm, é o mês de maior gasto (gasto máximo), na verdade é o Xv (X do Vértice) da parábola.
[ O ponto dos vértices ( Xv , Yv ) fica assim: ( 8 , Xgm ) ]
Então, para testar qual função é a adequada, eu utilizei a fórmula: Xv = - b / 2a. Sendo que Xv precisa ser igual ao custo máximo, 8, para a função ser válida.
Com a letra A (gabarito) fica assim:
T(x) = - x^2 + 16x + 57
Sendo:
Xv = - b / 2a
Temos:
a = - 1
b = 16
Xv = -b/2a
Xv = -16/2(-1)
Xv = -16/-2
Xv = 8
Na letra D ( T(x) = - x^2 - 16x + 87 ) temos um "a" e "b" iguais aos da letra A, porém, por conta do "b" ser negativo, a resposta daria -8, e não existe tempo negativo.
Como as outras estavam bugadas, eu acabei só fazendo cálculo para a letra A e letra D kkkkkkk
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sabendo o bizu do "-b", você já agiliza a questão.
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a questao te da o valor d Y qnd x=1. perde tempo n, substitui nas respostas. x=1 fica rapido o calculo
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1. Apliquei os valores dados de x e y na função.
(mês, gasto) = (x,y)
(1, 72) | a(1)^2 + b(1) + c = 72 | a+b+c=72
(12,105) | a(12)^2 + b(12) + c = 105 | 144a + 12b + c = 105
2. Sistema entre as duas equações encontradas
144a + 12b + c = 105
a + b + c = 72 (-1)
143a + 11b = 33 (÷11)
13a + b = 11 | b = 3 - 13a
3. O maior gasto (Xv) é igual a 8
Xv= -b/2a | 8 = -(3 - 13a)/ 2a | 16a = -3 + 13a |
3a = - 3 | a = -3/3 | a = -1
b = 3 - 13a | b = 3 - 13 (-1) | b= 3+13 | b= 16
a + b + c = 72 | (-1) + (16) + c = 72
15 + c = 72 | c = 57
a = -1 b = 16 c = 57
-x^2 + 16x + 57 = 0 (letra a)
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Eu fui eliminando por evidências, se xv= -b/2a, pelos valores fornecidos, b= -16a, porém, a concavidade da parábola é voltada para baixo, logo, a é negativo, o que culmina em 16a sendo positivo, Além disso, substituindo 1 e 72k na função, os primeiros valores que ele deu, ficamos com C= 72 + 15a, daí então eu só testei os valores fornecidos nas alternativas, coincidentemente, -1 foi o primeiro, resultando em c=57, logo, letra A.
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Sandra Helena, esse seu raciocínio funciona sempre? tô chocada q deu certo, arrasou
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não consegui achar os valores do função, achei até o valor que foi gasto em agosto, mas nao consegui descobrir a função kkkk alguém ajuda??
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substituindo fica bem fácil, lembrando que quando um número negativo não tá entre parenteses, se eleva apenas o número conservando o sinal <3
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Fórmula da função do segundo grau:
y = ax² + bx + c
Comecemos deduzindo o sinal de "a", pois assim podemos eliminar algumas alternativas:
Como no enunciado diz que o eixo y representa o gasto mensal e o x representa o respectivo mês desse gasto, bora analisar em um gráfico mental:
No mês de janeiro foram gastos 72.000 reais e, já no mês de agosto, houve o maior gasto entre todos. Perfeito, até aqui a curva só cresceu devido ao aumento dos gastos. Porém, se os gastos foram até o mês de dezembro e o maior gasto foi em Agosto, isso significa que a curva decresceu do mês de agosto até o mês de dezembro. Portanto, a concavidade só pode ser voltada para baixo (se ficou difícil de visualizar tente desenhar) e, com isso, o sinal do "a" é negativo, porque:
a > 0 -> concavidade voltada para cima
a < 0 -> concavidade voltada para baixo
Dessa forma, eliminamos duas alternativas apenas lendo o enunciado. Agora é só substituir os valores de gasto e número do mês correspondentes a janeiro nas letras a, b e d. Fazendo isso, descobre que a resposta correta é a letra a. Espero ter ajudado!
Você, jovem, que se sente à deriva e procura um lugar para se desenvolver, bem como aprender (de verdade) com uma didática incrível tudo aquilo que a escola deveria ter te ensinado, procure por @pedroassaad e adentre nessa Comunidade, onde a única promessa é: você entende tudo.
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Eu consegui achar o resultado, só não sei pq C vale 57
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Ruth como temos o ponto (1, 72) e sabendo que a parábola tem concavidade para baixo podemos deduzir que o valor (0, y) que indica o valor de c (termo independente) é um valor menor que 72, porém para demonstrar só com substituições.
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Esta é uma questão que visa relembrar a propriedade de cada uma das variáveis da função de segundo grau.
A- Designa a concavidade. (Se o gasto aumenta do primeiro ao oitavo mês, obviamente A deve ser negativo, a fim de que a concavidade esteja voltada para baixo)
B- Designa o comportamento da parábola ao "cortar" o eixo y. (Nenhuma das alternativas apresenta B sendo igual a zero, logo o seu comportamento deve ser ascendente para que o gráfico "suba")
C- Designa o ponto y em que o eixo das ordenadas é cortado. Como sabemos que quando x=1 teremos y=72, e que até x=8 o y irá aumentar, é dedutível que y em x=0 deve ser um valor inferior a 72.
Bons estudos :)
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Embora essa questão seja mais rapidamente resolvida observando que o coeifiente de x^2 é negativo ou ainda conferindo cada alternativa, ela pode ser feita diretamente, pois o enunciado te dá o seguinte sistema de equações:
72=a+b+c
105=16a+4b+c=144a+12b+c
Sendo que essa última parte do sistema vem do fato das parábolas serem simétricas em relação ao vértice, o que significa que o gasto em milhar (105) é o mesmo tanto para o mês 4 como o mês 12 - já que 12 e 4 são equidistantes de 8, que é o número do mês com maior gasto.
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fiz assim... o Xv=8, quando o x=1 o y=72. Além disso, no mês 12 o valor é menos, logo a concavidade é pra baixo. De cara já eliminei as alternativas C e E, pq nelas o X é positivo. Por ultimo, eu fui testando as alternativas e a letra A deu a resposta. Onde tem x eu coloquei 1 e o resultado deu 72
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Sabemos algumas coordenadas dadas na questão:
Janeiro (1,72); Dezembro (12,105).
Sabemos, também, que o gasto máximo (Yv) ocorreu no mês de agosto, logo Xv= 8.
Dada a fórmula Xv = -b/2a, podemos substituir o Xv por 8:
8 = -b/2a
o que está dividindo passa pro outro lado da fórmula multiplicando:
8*2a = -b
16a = -b
b= -16a
Agora utilizamos os pontos conhecidos e o valor que igualamos a "b" substituindo na fórmula geral da função do segundo grau para descobrir os itens a, b e c:
Y= ax^2 + bx + c
I. Janeiro (1,72)
72= a(1)^2 + -16a(1) + c
72= a - 16a + c
72= -15a + c
II. Dezembro (12,105)
105= a(12)^2 + 12b + c
105= 144a + 12(-16a) + c
105= 144a - 192a + c
105= -48a + c
Agora podemos descobrir os valores de a, b e c através de uma equação linear simples:
-15a + c = 72 (-1)
-48a + c = 105 +
15a - c = -72
-48a + c = 105 +
-33a=33
a= 33/(-33)
a= -1
Agora, basta substitui o valor de a= -1 para descobrir as demais incógnitas:
b= -16a
b= -16(-1)
b= 16
72= -15(-1) + c
72= 15 + c
72-15= c
c= 57
Aplicando os valores de a, b e c na fórmula geral, temos:
T(x) = -x^2 + 16x + 57
Alternativa "a"