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Vamos usar o valor 100 :
°no primeiro semestre sofreu um reajuste de 7,2%, ficando 107,2;
°no segundo semestre os 107,2 reais sofreram um reajuste de 8,5%, totalizando 116,312. O valor 16,312 de cem, representa 16,312%.
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Eu fiz usando as Taxas Equivalentes. (deu bem mais trabalho)
j = 7,2% (primeiro semestre)
j = 8,5% (segundo semestre)
t = tempo
1º semestre: Calculando a Taxa Equivalente: 7,2% ao semestre equivale a quantos % ao ano?
(1 + j)^t = (1+ jeq)^t
(1 + 7,2%)^2 = (1+ jeq)^1
1,072^2 = 1 + jeq
1,1491 = 1 + jeq
jeq = 14,91%
2º semestre: Calculando a Taxa Equivalente: 8,5% ao semestre equivale a quantos % ao ano?
(1 + j)^t = (1+ jeq)^t
(1 + 8,5%)^2 = (1+ jeq)^1
1,085^2 = 1 + jeq
1,1772 = 1 + jeq
jeq = 17,72%
Agora é só somar e dividir por 2:
jeq 1+ jeq 2 = 14,91% + 17,72% = 32,63% = 16,315%
2 2 2
Gab: LETRA A, aproximadamente 16,312%
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A
16,312%
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(1+0,072).(1+0,085) -1 = 0,1631 x100 = 16,312%
bem mais rápido, só colocar em decimal somar com 1 que é o 100% o resultado diminui por 1 que é os 100% e depois multiplica por 100
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Muitos irão somar as duas taxas, mas nessa questão trata-se de aumentos sucessivos. A mesma lógica de resolução poderá ser utilizada quando se tiver um desconto/redução sucessivas.
(1+0,072)*(1+0,085)
= 1,072*1,085
= 1,16312
O índice de inflação (aumento total) desse ano, poderá ser obtido subtraindo uma unidade (valor inicial) do resultado acima.
1,16312 - 1 = 0,16312 = 16,312%
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(1 + iiac) = (1 + ii1) . (1 + ii2)...
iiac = taxa acumulada de inflação
ii1 = taxa de inflação no primeiro período
ii2 = taxa de inflação no segundo período
(1 + iiac) = (1 + 0,072) . (1 + 0,085)
(1 + iiac) = 1,072 . 1,085
(1 + iiac) = 1,16312
iiac = 0,16312 = 16,312%
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(1 + iiac) = (1 + ii1) . (1 + ii2)...
iiac = taxa acumulada de inflação
ii1 = taxa de inflação no primeiro período
ii2 = taxa de inflação no segundo período
(1 + iiac) = (1 + 0,072) . (1 + 0,085)
(1 + iiac) = 1,072 . 1,085
(1 + iiac) = 1,16312
iiac = 0,16312 = 16,312%