ATENÇÃO AOS COMENTARIOS
I – Não só a pobreza mas também a doença castigam os refugiados.
Correta.
A construção "não só...mas também...", de caráter nitidamente aditivo, leva a concordância verbal ao plural.
II – Tanto o prefeito quanto o governador ficou irritado com a pergunta.
Incorreta
Embora de fato existam gramáticos que coadunam duas possibilidades de concordância verbal, singular ou plural, nos casos em que o sujeito composto é formado por substantivos singulares, tal posição não parece acertada. O nexo semântico da construção "tanto...quanto..." é nitidamente aditivo, de modo que a concordância, preferencialmente, deve ser feita no plural.
III – Tanto a patroa quanto a empregada estiveram doentes.
Correta, de acordo com o exposto acima.
Gabarito na alternativa D