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- Para resolvermos a questão primeiro devemos entender o conceito de Quartil.
Um quartil é qualquer um dos três valores que divide o conjunto ordenado de em quatro partes iguais, e assim cada parte representa 1/4 da amostra ou população.
Assim, no caso duma amostra ordenada,
- primeiro quartil (designado por Q) = quartil inferior = é o valor aos 25% da amostra ordenada = 25º
- segundo quartil (designado por Q) = = é o valor até ao qual se encontra 50% da amostra ordenada = 50º , ou 5º .
- terceiro quartil (designado por Q) = quartil superior = valor a partir do qual se encontram 25% dos valores mais elevados = valor aos 75% da amostra ordenada = 75º
- à diferença entre os quartis superior e inferior chama-se .
(Fonte Wikipidia)
- Depois devemos entender o que são dados Simétricos, Assimétricos Negativos e Assimétricos Positivos
Simetria: È quando o valor da Moda é igual ao valor da Média que é igual ao Valor da Mediana.
Assimetria Negativa: È quando a Média é menor que a Mediana que é menor que a Moda
Assimetria Positiva: é quando a Média é maior que a Mediana que é maior que a Moda
Portanto ao dizer que os dados são assimétricos negativos a questão afirma que a Média é menor que a Mediana(32 metros) e menor que a moda.
Não temos valores referente para calcular o valor da moda.
Sabemos que o valor da mediana é igual ao valor do segundo quartil.
Ao tirarmos a Média aritmética dos 3 quartis: 30+32+40 = 102/3= 34
Logo a média é maior do que a mediana, então podemos afirmar que os dados são assimétricos Positivos.
Por isso podemos afirmar que a questão está errada.
Não sou especialista.
Essa foi apenas a forma que encontrei para resolver a questão. Me corrijam se eu estiver errado.
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25% da amostra está entre [30,32[
Outros 25% da amostra está entre [32,40[
Assim infere-se que a moda está entre Q1 e Q2, devido ao pequeno intervalo entre os valores,
com isso a Moda que está entre [30,32[ é menor que a Mediana [32]
Sendo assim assimétrica positiva.
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Assim. Positiva (á direita): Q3-Q2 > Q2-Q1
Assim. Negativa (à esquerda): Q3-Q2 < Q2-Q1
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Errei a questão, pois não lembrava da caceta da fórmula que vou apresentar. Friso que há jeitos mais fáceis de fazer, como fizeram os colegas que acharam a média/moda, mas segue para agrega:
Coeficiente Quartílico de Assimetria:
D2-D1
_____
D2+D1
D2 é o 2º desvio quartílicio, que é Q3-Q2
D1 é o 1º desvio quartílico, que é Q2-Q1
Resultados possíveis
> 0, logo, Assimétrica à direita/positiva
< 0, logo, Assimétrica à esquerda/negativa
= 0, logo, simétrica
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Achando a média, que é 34, é só lembrar que Média > Mediana é assimétrica à direita ou positiva.
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Para assimetria a partir de boxplots ter-se-á:
Assimétricas positivas/à esquerda -> (Q3 - Q2) > (Q2-Q1)
Assimétricas negativas/à direita -> (Q3-Q2) < (Q2-Q1)
Também pode ser calculada através da fórmula :
(Q3+Q1) - 2.Q2 / Q3-Q1
No caso: (40+30) - 64 / 40 - 30 = 6/10 = 0,6
É interessante decorar essa fórmula, porque a questão pode ir além do que foi cobrado na assertiva em apreço, já que:
Valor > 1 (Fortemente assimétrica à direita/positiva)
0,15 <= Valor < 1 (Assimetria fraca à direita/positiva)
0<= Valor < 0,15 ( Simétrica)
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Pessoal que está fazendo a média de Q1, Q2 e Q3.. Cuidado, acho que foi coincidência, não creio ser a forma correta de fazer a questão. Vocês estão desconsiderando os valores antes de Q1 e depois de Q3, além do valor entre eles... Lembrem que a média é muito influenciada pelos extremos.
A forma mais correta acho que seja com a fórmula do Coeficiente Quartílico:
- Aq = (d2 - d1) / (d2 + d1) onde, se A > 0 será Assimétrica à direita (positiva)
- d1 = Q2 - Q1 e d2 = Q3 - Q2
- d1 = 32-30 = 2 e d1 = 40 - 32 = 8
- Aq = (8-2) / 8+2 = 0,6 > 0, logo assimétrica à direta ✅
A título de exemplo de como não podemos apenas somar Q1, Q2 e Q3... Imagina os valores (2,4, 6, 8, 10, 10, 12, 12, 13).
Teríamos: Q1 = 5, Q2 = 10 e Q3 = 12,
- Se apenas tirássemos a média entre os quartis, ficaria 5+10+12/3 = 9
- Se tirarmos a média com os valores, chegaremos ao valor de 8,55
- São valores próximos? SÃO e por isso daria pra responder a questão... O problema é que não sei o quanto isso pode influenciar com outros valores, por isso deixo essa ressalva em fazer com esse método aí..
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Resumindo:
Quando a linha da mediana está próxima ao primeiro quartil, os dados são assimétricos positivos e quando a posição da linha da mediana é próxima ao terceiro quartil, os dados são assimétricos negativos.
fonte:https://operdata.com.br/blog/como-interpretar-um-boxplot/
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- simétrico = média = mediana = moda
- assimétrico positivo = média > mediana > moda
- assimétrico negativo = média < mediana < moda
Quando a linha da mediana está próxima ao primeiro quartil, os dados são assimétricos positivos e quando a posição da linha da mediana é próxima ao terceiro quartil, os dados são assimétricos negativos.
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basta estudar sobre o coeficiente quartílico de assimetria: [(Q3 - Q2) - (Q2 - Q1)] / Q3 - Q1 = 0,6 > 0, portanto, assimetria positiva.
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Aplicar a fórmula do CQA - Coeficiente Quartílico de Assimetria
(Q3 - Q2) - (Q2 - Q1) / (Q3 - Q1) = 0,6
Resultado positivo = Assimetria positiva à direita = media > mediana > moda
Resultado negativo = Assimetria negativa à esquerda = media < mediana < moda
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Q1 = 30
Mediana é Q2 = 32 (meio do quartil)
Q3 = 40
Percebe que gráfico tá Crescente = crescendo, subindo? então... Assimétrico positivo "direita"
Tivesse Decrescendo = descendo, diminuindo: Assimétrico negativo "direita".
Simétrico = gráfico constante. Média = mediana = moda
Agora se vc não sabe o que é quartil, moda, mediana, média.... volte duas casas. Assista vídeos antes de se aventurar nas questões.
Abraços.
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O comentário do David Pires é o mais correto ao meu ver.
Mas creio que não seja necessário usar a fórmula. Como a mediana está próxima do primeiro quartil, então os dados estão assimétricos e concentrados à esquerda do gráfico e a cauda à direita. Quando isso ocorre, A>0 e a assimetria é positiva.
Errado.
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https://www.youtube.com/watch?v=1CRlerDFWn4 RESOLUÇÃO: A PARTIR DE 35 MIN
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Coeficiente de Assimetria pelos Quartis:
A = (Q3 + Q1 - 2xQ2) / Q3 - Q1
A = (40 + 30 - 64) / 40 - 10
A = 6/10 => Assimetria positiva ou à direita.
Segundo o professor, essa é uma fórmula pouco conhecida, vista poucas vezes em concurso. E Cespe é Cespe né galera...
FONTE: Prof. José Padilha, Gran Concursos
[ https://www.youtube.com/watch?v=1CRlerDFWn4 ] a partir dos 35:00
Indicação do aluno Rubens Batista
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ERRADO!
Não precisa de fórmula, galera!
Duas coisas pra resolver essa questão:
1. Simetria da Distribuição:
Simétrica: Média=Mediana=Moda
Assimetria Positiva: Média>Mediana>Moda
Assimetria Negativa: Média<Mediana<Moda
2. Como eu não sei nenhuma fórmula, com base nesses dados que a questão me deu, só precisava saber onde a MODA estava disposta nesses 3 Quartis, Q1=30; Mediana(Q2)=32 ; e Q3=40.
Presta atenção! Não é porque a prova foi adiada que tu vais ficar olhando o Instagram uma hora dessa!
Imagina que são 20 dados, não esse que tu jogas na hora de marcar as questões de estatística (kkkk), mas os 20 números que estão organizados dentro quartis que a questão deu! Certo? Certo, então vemtimbora!
O= valores; Q= quartil/mediana.
OOOOO Q1 OOOOO Q2 OOOOO Q3 OOOOO
- 30 32 40 +
Pensa comigo, olha a diferença entre os intervalos:
Q2-Q2=2; Q3-Q2=8.
Perceba que independente dessas amplitudes, o número de valores O é igual do lado esquerdo e direito, são 10 bolinhas O pra cada lado. Ora, se são 10 O pra cada lado, então os valores do lado esquerdo estarão mais repetidos, porque entre Q1 e Q2, por exemplo, eles só podem assumir três valores 30, 31 e 32. Ao passo que entre Q2 e Q3, eles podem assumir 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39 e 40. Vai lá e refaz, eu sei que tu já entendeste!
Isso quer dizer que a MODA (o número que mais se repete) estará do lado esquerdo da disposição dos dados, ou seja, a MODA vai ser o menor número. Nesse caso, ela não poderia igual (Simétrica) ser às demais medidas (Média e Mediana), porque a disposição (amplitude) não é igual pra ambos os lados.
Logo, se a MODA é menor que a MEDIANA, é Assimetria Positiva: Média>Mediana>Moda
e não
Espero ter ajudado!!
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Em um conjunto de medições relativas à largura do leito de um rio, o primeiro quartil e o terceiro quartil foram de 30 metros e 40 metros, respectivamente, enquanto a mediana foi de 32 metros.
Com base nesses dados, julgue o item a seguir.
Os dados medidos são assimétricos negativos.
Fórmula 2 - coeficiente quartílico
AS= Q3 + Q1 - (2* a mediana) / Q3 - Q1
Q1: 30
Q2: 32
Q3: 40
AS = 40+30 - (32*2) / Q3 - Q1
AS= 6 / 10
AS= 0,6
AS> 0, logo, Assimétrica à direita/positiva ✅
AS< 0, logo, Assimétrica à esquerda/negativa
AS= 0, logo, simétrica
(o comentário do David Pires é um dos melhores, mais acho que ele usou uma equivalente que da no mesmo: decil, salvo engano)
AVANTE
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Na última página deste artigo explica como avaliar a assimetria dos quartis:
https://www.inf.ufsc.br/~marcelo.menezes.reis/AED05.pdf
No caso em tela, estamos diante de assimetria à direita, ou de assimetria positiva, porquanto os dados de Q1 e Q2 estão próximos uns dos outros, enquanto o Q3 está afastado deles.
Gabarito: Errado
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Gabarito: E
Pessoal, a assertiva não pede a diferença entre simetria e assimetria (o que não deixa de ser útil) mas na questão é cobrado apenas o conceito de assimetria, seja ela negativa ou positiva.
Não tem muito mistério. Utilizando o método do coeficiente quartílico de assimetria. Aq = d2 - d1 / d2 + d1
Onde:
d1 = Q2 - Q1 → 32 - 30 = 2
d2 = Q3 - Q2 → 40 - 32 = 8
Aq= 8 - 2 / 8 + 2 = 6/10 = 0,6
A assimetria será positiva quando Aq > 0
A assimetria será negativa quando Aq < 0
0,6 é maior que zero, logo, assimetria positiva.
Bons estudos.
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(Q3 - Q2) - (Q2 - Q1)
(40 - 32) - (32 - 30) = 6
QUANDO O RESULTADO FOR POSITIVO ENTÃO SERÁ POSITIVA, OU A DIREITA.
SE O RESULTADO FOR NEGATIVO, ENTÃO SERÁ NEGATIVA, OU A ESQUERDA.
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O que manda na assimetria é a cauda, ou seja, a parte do gráfico de menor concentração.
Como na questão a mediana tá próxima do primeiro quartil, então os dados estão concentrados do lado esquerdo e cauda do lado direito.
Logo, a assimetria é à direita ou POSITIVA.
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Gabarito: Errado
Q2 = Média de Q1 e Q3 => Simétrica
Q2 < Média de Q1 e Q3 => Assimétrica Positiva
Q2 > Média de Q1 e Q3 => Assimétrica Negativa
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Q2 = 32; Q1 = 30; Q3 = 40
Média de Q1 e Q3 = (30 +40)/2 = 35
Q2 < Média de Q1 e Q3 => Assimétrica Positiva; 32 < 35 => Assimétrica positiva
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Coeficiente de assimetria baseado em quartis
Md = mediana
Q3 = quartil 3
Q1 = quartil 1
a) assimétrica negativa
Q3 - Md < Q1 - Md
b) assimétrica positiva
Q3 - Md > Q1 - Md
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Maneira simples : mediana ta mais perto do Q1 então é positiva/direita
mediana ta mais perto do Q3 então é negativa/esquerda
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O que manda na assimetria é a cauda, ou seja, a parte do gráfico de menor concentração.
Como na questão a mediana tá próxima do primeiro quartil, então os dados estão concentrados do lado esquerdo e cauda do lado direito.
Logo, a assimetria é à direita ou POSITIVA.
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Copiando para lembrar...
Método do coeficiente quartílico de assimetria. Aq = d2 - d1 / d2 + d1
Onde:
d1 = Q2 - Q1 → 32 - 30 = 2
d2 = Q3 - Q2 → 40 - 32 = 8
Aq= 8 - 2 / 8 + 2 = 6/10 = 0,6
A assimetria será positiva quando Aq > 0
A assimetria será negativa quando Aq < 0
0,6 é maior que zero, logo, assimetria positiva.
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Cálculo do coeficiente de assimetria quartil:
ASq = (Q3+Q1) - 2.Me/ Aq
(40+30) - 2.32/ 40-10 =
70 - 64/10 =
6/10 = 0,6
O coeficiente de assimetria é > 0, portanto assimétrico positivo.
As < 0 = assimétrico negativo
As = 0 = simétrico
As > 0 = assimétrico positivo
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ERRADO
SIMÉTRICA: média = mediana = moda
ASSIMÉTRICA POSITIVA (a direita): média > mediana > moda
ASSIMÉTRICA NEGATIVA (a esquerda): média < mediana < moda
Q1 = 30
Q2 = 32 (mediana)
Q3 = 40
______________________________________________________
Como só temos a "mediana", vamos utilizar a fórmula:
Coef. de assimetria de Pearson (AS)
Q3 + Q1 - 2. Md / Q3 - Q1 =
40 + 30 - 2. 32 / 40 - 30 =
70 - 64 / 10 =
6 / 10 = 0,6
_______________________________________________________
Caso a questão não informasse a "mediana", mas sim a "média" , a "moda"
e o "desvio padrão", poderíamos utilizar a seguinte fórmula:
Coef. de assimetria de Pearson (AS)
média - moda / desvio padrão
_______________________________________________________
AS = 0 (Simétrica)
AS > 0 (Assimétrica Positiva) -> CASO DA QUESTÃO
AS < 0 (Assimétrica Negativa)
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Coef. de assimetria de Pearson (AS)
Q3 + Q1 - 2. Md / Q3 - Q1 =
40 + 30 - 2. 32 / 40 - 30 =
70 - 64 / 10 =
6 / 10 = 0,6>0. Logo, é assimétrica positiva
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Gabarito E
Pessoal, quando a questão perguntar se é positivo ou negativo o que vai determinar é pra que lado a cauda tá caindo.
Se cair pra direita é assimétrica positiva ou à direita.
Se cair pra esquerda é assimétrica negativa ou à esquerda.
Desenhem, olhem essa questão o 32(mediana) tá mais perto do 30 que do 40. Põe aí no papel e veja pra que lado o rabão dela tá caindo hahaha
Outra coisa ... a média, nas assimétricas, sempre está do lado do rabão/cauda.
Desenhem e veja que esse negócio faz sentido agora:
- assimétrico positivo = média > mediana > moda
- assimétrico negativo = média < mediana < moda
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VALORES ASSIMÉTRICOS NEGATIVOS = A média é < que a mediana
VALORES ASSIMÉTRICOS POSITIVOS = A média é > que a mediana
média = 40 + 30/2 = 35
mediana = 32
35 é > 32, portanto, é POSITIVO
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Eu só desenhei o box plot e depois o gráfico e verifiquei pra que lado estava a cauda. Fiz errado?
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Se os coeficientes de assimetria forem nulos, a distribuição será simétrica.
Se os coeficientes de assimetria forem positivos, a assimetria será positiva - à direita.
Se os coeficientes de assimetria forem negativos, a assimetria será negativa - à esquerda.
Dessa forma, substituindo os valores da questão na fórmula do Coeficiente Quartílico: Q3 + Q1 - 2 x Md / Q3 - Q1, acha-se o valor positivo de 0,6. Assim, a assimetria será à direita.
Gabarito: errado.
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Resolução da questão utilizando o BOX PLOT:
http://sketchtoy.com/69853358
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Se Q3-Q2 for MAIOR que Q2-Q1 = POSITIVA
Se Q3-Q2 for MENOR que Q2-Q1 = NEGATIVA
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Igual a Rafaela Comentou:
Resumindo:
Quando a linha da mediana está próxima ao primeiro quartil, os dados são assimétricos positivos e quando a posição da linha da mediana é próxima ao terceiro quartil, os dados são assimétricos negativos.
fonte:https://operdata.com.br/blog/como-interpretar-um-boxplot/
Quando a linha do 2º quartil (que é a mediana) está no meio do bloxplot, é simétrico
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Se Q3-Q2 for MAIOR que Q2-Q1 = POSITIVA
Se Q3-Q2 for MENOR que Q2-Q1 = NEGATIVA
Comentário: Jackeline Alves.
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As dicas dos colegas foram muito proveitosas. Mas acho importante que saibamos calcular. Nesse caso, da pra usar o coeficiente quartílico de assimetria, que é dado por:
A= D2-D1/D2+D1 { onde D2 = Q3-Q2 e D1= Q2-Q1}
Se o resultado for positivo, assimetria positiva; se negativo, assimetria negativa.
Espero tb ter podido contribuir!
FORÇA, GUERREIROS!
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Asssimetria= Q3+Q1-2.mediana/ Q3-Q1
As= 40+30 - 2. 32 / 40-30
AS= 2/10
AS= 0,02 positivo
Portanto a assimetria é positiva
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Fiz seguindo essa fórmula que vi em outro site de questões:
A= Q3+Q1 - 2*Mediana / Q3-Q1
A= 40 + 30 - 2*32 /40-30
A= 70 - 64 /10
A= 6/10
A= 0,6
Quando o valor é positivo a assimétrica é positiva, se o valor for negativo a assimetria é negativa.
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o segundo coeficiente de assimetria de Pearson é dado por AS = Q1+Q3-2.MD/Q1+Q3. Pelos dados fornecidos AS=30+40-2*32/40-30=0,6
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Galera, gravei um vídeo comentando esta questão:
https://youtu.be/DnL1bSZHNq4
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= (Q3-Q2) - (Q2-Q1)
=0 -> assimétrico
-0 -> assimetria negativa
+0 -> assimetria positiva
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A questão dá o valor do primeiro quartil e do terceiro quartil como 30 metros e 40 metros, respectivamente, e a mediana como 32 metros, que é referente ao segundo quartil. Temos (30, 32, 40). Vê-se que cresce de maneira assimétrica e positiva (+2 metros, depois +8 metros).
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Cálculo de assimetria:
= (Q3+Q1)-2(Q2)/Q3-Q1
= (40+30)-2(32)/40-30
= 70-64/10
= 6/10
=0,6
Analisando:
C > 0 Ass. Positiva
C = 0 Simétrica
C < 0 Ass. Negativa
Logo, 0,6 > 0 então Ass. Positiva
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Assimetria Positiva: Média > Md > Mo
Assimetria Negativa: Média < Md < Mo
Cálculo da Média: 30+32+40/3 = 34
Md = Q2 = 32.
Se 34>32, temos uma Assimetria Positiva