A questão em tela versa sobre a disciplina de Matemática e o assunto inerente à adição, à subtração, à multiplicação, à divisão dos números e à Progressão Aritmética (PA).
Tal questão apresenta os seguintes dados os quais devem ser utilizados para a sua resolução:
1) Um auditório tem suas cadeiras organizadas de modo que na primeira fila são dispostas 8 cadeiras, na segunda fila 10, na terceira 12, na quarta 14 e seguindo o padrão até a 20ª fila.
2) A partir da informação "1" acima, pode-se concluir que se formou uma PA de razão (r) igual a 2 e com 20 termos (n = 20), já que, ao todo, há 20 filas.
Nesse sentido, frisa-se que a questão deseja saber qual é o número de cadeiras dispostas neste auditório.
Resolvendo a questão
Inicialmente, deve-se destacar que a fórmula referente à Soma dos termos de uma Progressão Aritmética (PA) é a seguinte:
Sn = ((A1 + An) * n)/2.
Nesse sentido, salienta-se que a fórmula referente ao Termo Geral de uma Progressão Aritmética (PA) é a seguinte:
An = A1 + ((n - 1) * r).
Com relação às fórmulas acima, vale destacar o seguinte:
- “A1“ representa o primeiro termo da Progressão Aritmética.
- “r” representa a razão da Progressão Aritmética.
- “n” representa o número do termo escolhido da Progressão Aritmética.
* No caso em tela o valor de A1 corresponde a “8” (8 cadeiras na primeira fila) e n corresponde a “20”.
De início, deve ser calculado o valor referente a "A20", para que seja possível aplicar a fórmula referente à Soma dos termos da Progressão Aritmética (PA). Assim, tem-se o seguinte:
An = A1 + ((n - 1) * r), sendo que A1 = 8, n = 20 e r = 2
A20 = 8 + ((20 - 1) * 2)
A20 = 8 + (19 * 2)
A20 = 8 + 38
A20 = 46.
Considerando o valor de "A20" encontrado acima, para se descobrir qual é o número de cadeiras dispostas neste auditório, deve ser aplicada a fórmula referente à Soma dos termos da Progressão Aritmética (PA), resultando o seguinte:
Sn = ((A1 + An) * n)/2, sendo que A1 = 8 e n = 20 e A20 = 46
S20 = ((8 + A20) * 20)/2
S20 = ((8 + 46) * 20)/2
S20 = ((54) * 20)/2
S20 = 1.080/2
S20 = 540.
Gabarito: letra "c".