A questão em tela versa sobre a disciplina de Matemática e o assunto inerente à adição, à subtração, à multiplicação, à divisão dos números e à Progressão Aritmética (PA).
Tal questão apresenta os seguintes dados os quais devem ser utilizados para a sua resolução:
1) Em uma progressão aritmética (P.A.), a soma dos três primeiros termos é igual a 117.
2) O primeiro termo dessa PA é igual a 30.
Nesse sentido, frisa-se que a questão deseja saber a razão (r) dessa PA.
Resolvendo a questão
A fórmula referente à soma dos termos de uma Progressão Aritmética é a seguinte:
Sn = ((A1 + An) * n)/2
* No caso em tela o valor de A1 corresponde a “30” e S3 corresponde a “117”. Assim, tem-se o seguinte:
Sn = ((A1 + An) * n)/2, sendo que A1 = 30, S3 = 117 e n = 3
* O valor de “n” corresponde a “3”, pois se tem como referência a soma dos três primeiros termos da PA.
S3 = ((30 + A3) * 3)/2
117 = (90 + 3A3)/2 (passando o “2” para o outro lado multiplicando)
234 = 90 + 3A3
3A3 = 234 - 90
3A3 = 144
A3 = 144/3
A3 = 48.
Sabendo que o primeiro termo da PA é igual a 30, que o terceiro termo desta é igual a 48 e que a soma dos três primeiros termos dessa PA é igual a 117, então, tem-se o seguinte:
30 + A2 + 48 = 117
A2 + 78 = 117
A2 = 117 - 78
A2 = 39.
A partir dos resultados acima, tem-se a seguinte PA:
30, 39, 48, …
Logo, pode-se afirmar que a razão (r) da PA em tela é igual a 9.
Gabarito: letra "e".