A questão em tela versa sobre a disciplina de Matemática e o assunto inerente à equação do 2º grau.
Cabe ressaltar que, no que diz respeito à equação do 2º grau, devem ser destacadas as seguintes fórmulas:
* Considerando a seguinte equação: ax² + bx + c = 0.
** Para fins didáticos, irei chamar de "D" a expressão "Delta".
1) D = b² - 4ac.
2) x' = (-b + √D)/2a.
3) x'' = (-b - √D)/2a.
Frisa-se que a ordem padrão das operações matemáticas é a seguinte:
1 - Parênteses.
2 - Expoente.
3 - Multiplicação e Divisão.
4 - Adição e Subtração.
Tal questão apresenta os seguintes dados os quais devem ser utilizados para a sua resolução:
1) Clara e Mateus se conheceram no curso de matemática. Mateus, que estava interessado em namorar Clara, pediu seu endereço para visitá-la e conhecer seus pais. Ao fornecer o endereço a Mateus, Clara colocou corretamente o nome da rua e o bairro.
2) Contudo, ela resolveu testar os conhecimentos do pretendente e pôs no lugar do número de sua residência a seguinte mensagem: “o número de minha residência é dado pelos algarismos contidos nas raízes da equação 2x² – 48x + 270 = 0 organizados em ordem crescente”.
Por fim, frisa-se que a questão deseja saber qual é o número da residência onde Mateus irá encontrar Clara.
Resolvendo a questão
Primeiramente, devem ser encontradas as raízes da equação de 2º grau destacada acima.
A citada equação é a seguinte:
2x² – 48x + 270 = 0 (simplificando-se por "2")
x² - 24x + 135 = 0.
Na equação acima, deve-se salientar que "a" é igual a "1", "b" é igual a "-24" e "c" é igual a "135".
- Calculando o valor de "Delta" ("D"), encontra-se o seguinte:
D = b² - 4ac, sendo que a = 1, b = -24 e c = 135
D = 24² - 4 * 1 * 135
D = 576 - 540
D = 36.
- Calculando os valores de "x'" e "x''", encontra-se o seguinte:
x' = (-b + √D)/2a, sendo que a = 1, b = -24 e D = 36
x' = (-(-24) + √36)/2 * 1
x' = (24 + 6)/2
x' = 30/2
x' = 15.
x'' = (-b - √D)/2a, sendo que a = 1, b = -24 e D = 36
x'' = (-(-24) - √36)/2 * 1
x'' = (24 - 6)/2
x'' = 18/2
x'' = 9.
Logo, as raízes da equação de 2º grau em tela são iguais a 15 e 9.
Colocando os algarismos dessas raízes em ordem crescente, tem-se o seguinte: 159.
Portanto, o número da residência onde Mateus irá encontrar Clara é 159.
Gabarito: letra "b".