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Questão simples mas que pode dar uma bugada na interpretação.
Se cada time terá que jogar duas partidas com cada um dos outros times, isso significa que, cada um jogará contra 19 times. O time 1 joga contra 19, o time 2 contra 19, e assim vai...
Portanto, 20 x 19 = 380. Se houve 126 empates, 380 - 126 = 254 jogos em que houve um ganhador.
Alternativa C.
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Solução: este sistema de pontos corridos do enunciado é o mesmo adotado nas séries A e B do Brasileirão (Campeonato Brasileiro de Futebol). Primeiramente, vamos calcular a quantidade total de partidas (P) desta competição da seguinte forma:
P = [Número de partidas em cada Rodada] X [Quantidade de Rodadas]
Uma rodada é um dia onde todos os times da competição se enfrentam. Não precisam jogar necessariamente no mesmo dia. Em cada rodada, como temos 20 times jogando entre si, então teremos um total de 10 partidas.
A quantidade de rodadas é igual ao número de times, menos um, vezes dois turnos. Ou seja, vale (20 -1) x 2 = 19 x 2 = 38 rodadas. É só pensar que o seu time nesta competição, por exemplo, só terá outros 19 times para enfrentar, e como vai enfrentá-los duas vezes, então o resultado é 19 x 2 = 38.
P = 10 x 38 = 380 partidas no total.
Como ocorreram 126 empates, então o número de partidas onde houve ganhador foi de 380 - 126 = 254.
Fonte: Exercícios Resolvidos
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Não entendi a parte onde fala em duas partidas.
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@Matheus Ramos, é só pensar em um jogo fora de casa e outro jogo dentro de casa vs o msm adversário.
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Questão de análise combinatória!
Em primeiro lugar, é necessário perceber que na situação exposta na questão, vai haver o uso de todos elementos, já que todos os times irão jogar e, além disso, que a ordem não tem importância, isso porque não importa o time A jogar com B ou o time B jogar com o A, vai ser o mesmo jogo.
Sendo assim, a questão envolverá permutação ou arranjo, e como saber qual dos dois usar? Pela repetição de elementos! Como a questão fala, "cada time joga contra todos os demais times", ou seja, não há a repetição, visto que 1 time não vai jogar mais de uma vez.
Aplicando na fórmula de arranjo: An,p = n! / (n-p)! ; com n sendo o número total de times e p o número de turnos, vamos saber o número total de jogos. Logo, An,p = 20! / 18! = 20 x 19 x 18! / 18!. Corta-se o 18! do denominador como o numerador. An,p = 20 x 19 = 380.
No entanto, a questão não pede o número de jogos que ocorreram, ela pede o número de jogos que houve ganhador. Na própria questão também diz que "cada jogo pode terminar empatado ou haver um vencedor" e que ocorreram 126 empates, sendo assim, para chegar ao número de jogos que houve ganhador, basta diminuir o número total de jogos (380), pelo número de jogos empatados (126)
380-126 = 254 --> número de jogos em que houve empate. LETRA C
Algumas explicações a mais:
--> O símbolo '' ! '' é chamado de fatorial, usamos quando um número será multiplicado pelos seus antecedentes de forma ordenada. Por exemplo: 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x1 = 120.
--> Além da permutação e do arranjo, existe também a combinação, mas essa só é usada quando não usa todos os elementos e a ordem deles não tem importância.
Bons estudos!!
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errei pq fiz 20 x 20 ao inves de 20 x 19
buguei na interpretação
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O 1° time joga com 19 (os 20 menos ele mesmo, obviamente).
O 2 joga com 18, pois a jogada com o 1 já foi contabilizada anterirormente.
O 3 joga com 17, pelo mesmo motivo anterior (já jogou com 2 e 1).
O 4 joga com 16, e assim vai. No total, como eles jogam duas vezes, temos:
2*(19+18+...+1)=2((19/2)(20))=380 jogos. Se 126 foram empates, ha 380-126=254 jogos que não foram empates. C.
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Quem acompanha o futebol ajuda bastante nessa questão!
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Pequeno erro de interpretação da colega Nicolli, pois nesse caso o enunciado nos permite concluir que a ordem não importa. Desse modo, aplica-se permutação e, ademais, no arranjo o número de elementos é maior do que o de possibilidades
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Galera errei por besteira, mas não entendi direito. No caso se cada time vai jogar 2 partidas contra o adversário, eu tenho que 1 time joga 19 partidas x 2 - dai cada time jogaria 38 partidas
20 times jogando 38 partidas daria 760 partidas - 126 = 634. Meu raciocínio foi esse, queria entender melhor o erro.
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2 times = 2 partidas (2x1)
3 times = 6 partidas (3x2)
4 times = 12 partidas (3x4)
5 times = 15 partidas (3x5)
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20 times = 254 partidas (20 x19)
254 - empates = resposta final