gab D
Uma função implícita é aquela na qual o "y" não se apresenta de forma isolada, ou seja, a sua imagem. Tendo essa definição em vista, e, sabendo que a função em questão tem domínio e imagem no conjunto dos números reais, ou seja, para cada "x" real existe apenas um "y" também real. Tendo isso em vista, vamos analisar cada alternativa, supondo um valor para o domínio da função, representado por "x":
A. Ix - yI = 1. Substituindo "x" por 0, teríamos:
I0 - yI = 1 → I- yI = 1 → y = ± 1
Como podemos notar, conseguimos obter dois valores diferentes para "Y", ou seja, duas imagens para um único "x" (domínio), o que não é característica de uma função. Portanto, a alternativa está incorreta.
B. Iy/xI = 1. Substituindo "x" por 0 obteríamos uma indeterminação matemática, pois a divisibilidade por zero não é possível, impossibilitando a expressão de ser uma função. Portanto, a alternativa está incorreta.
C. Iy + xI = 1. Substituindo "x" por zero, teríamos:
Iy + 0I = 1 → IyI = 1 → y = ± 1
Assim como nas alternativas A e B, a imagem obteve dois valores, o que não é possível numa função. A alternativa está incorreta.
D. IxI - y = 1. Substituindo "x" por 3, teríamos:
I3I - y = 1 → - y = 1 - I3I → - y = 1 - 3 → - y = 1 - 3 → - y = - 2 (-1) → y = 2
Como nota-se, há apenas uma imagem para o domínio x = 3. Logo, essa é uma função. Alternativa correta.
E. IyI + IxI = 1. Substituindo "x" por zero:
IyI + 0 = 1 → IyI = 1 → y = ± 1
Assim, como nas alternativas A, B e C, temos duas imagens para um único domínio, portanto, a alternativa E está incorreta.
Fonte: Profª Janaína Gomes