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utilizei primeiro a regra de 3 simples :
5 máquinas -------120 mim
4 máquinas ------- × min
120× = 5/4 (pela interpreção o valor de × que queremos deve ser maior que 120 min, pois com uma máquina a menos vai levar mais tempo, por isso o 5 divide o 4)
O resultado será: x =150 min
A questão diz que quando as 5 máquinas completa 3/4 da produção nesse momento ela reduz o número de máquinas para 4 ou seja:
3/4 do tempo total que levaria para concluir com as 5...
então 3/4 de 120 = 90
e finalizará a produção com 1/4 q falta do tempo com as 4 máquinas trabalhando
então 1/4 de 150 = 37,2 min
60s-----1 min
2s------- × =30s
então só somar os resultados das frações
90 +37min e 30s =127,30
levara então 7min e 30 s a mais
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Vamos fazer , de inicio, usando a regra de três inversamente proporcional para sabermos o tempo total que 4 máquinas fará a mesma atividade:
5m = 120min ( 5 máquinas e 2 horas )
4m = x
x = 150 min ( ou seja, 4 máquinas realizará a mesma atividade em 150 min que corresponde a 120 - 150 = 30 min + )
3/4 de 120 = 90 min e 1/4 de 150 = 37,5
37, 5 = 37'30seg ( basta fazer regra de três e o 5 representa 50% ):
60seg = 100%
x = 50%
x = 30 seg
90 + 37'30seg = 127min e 30 seg. Ou seja, passou 7min e 30 seg a mais.
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BOM, SE SABEMOS QUE DEPOIS DE CONCLUIR 3/4 DA PRODUÇÃO, REDUZIU-SE PARA 4 MÁQUINAS, TEM-SE O SEGUINTE:
EM 2 HORAS, ELA FARIA = 4/4 COM 5 MÁQUINAS
LOGO, EM 1,5 HORA. ELA FARIA 3/4 COM 5 MÁQUINAS
PORTANTO, VAMOS MONTAR A REGRA DE TRÊS:
5___1,5_____3/4
4___X______1/4
BOM, SE O TEMPO AUMENTOU, É PORQUE A QUANTIDADE DE MÁQUINAS DIMINUÍRAM. POR CONSEGUINTE, PRECISAMOS INVERTER A ORDEM DE 5/4 PARA 4/5, FICANDO ASSIM:
4_____1,5_____3/4
5______X_____1/4
VAMOS ISOLAR A VARIÁVEL X:
1,5= 4____3/4
X 5____1/4
1,5 = 12/4
X 5/4
AGORA, MULTIPLICAMOS EM CRUZ
12X= 7,5
4 4
PODEMOS TIRAR ESSE QUATRO DA FRAÇÃO:
12X=7,5
X=0,625
PORTANTO, SABEMOS O SEGUINTE:
SE 1 CORRESPONDE A 60 MINUTOS
0,625 VAI CORRESPONDER A QUANTO...
LOGO:
1_________60
0,625________X
X= 37,5
PORTANTO, SERÁ MAIS 37,5 MINUTOS
SE AS 5 MÁQUINAS FIZERAM O TRABALHO EM 2 HORAS, COM 4 MÁQUINAS GASTARÁ MAIS 7 MINUTOS E 30 SEGUNDOS...
GABARITO LETRA D
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achei essa explicação mais simples:
https://www.youtube.com/watch?v=t7CNUcrIhpA
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Máquinas, Horas e Produção
Vou usar um número fictício para a produção, já que o objetivo é encontrarmos as horas.
Produtos = 100
P = 3/4 de 100 = 75
Se já foram produzidos 3/4, restam 1/4
1/4 de 100 = 25
M P H
5/4 75/25 2/x
M P H
5 75/25- 2/x- [Diretamente proporcional]
M P H
5/4- 75 2/x+ [Inversamente proporcional]
M P H
5/4 * 75/25 = 2/x
5 * 75 = 375 [Multiplique tudo antes de inverter]
4 * 25 = 100
375/100 = 2/x
100/375 = 2/x [Inverta para multiplicar em cruz]
100x = 375 * 2
100x = 750 : 100
x = 7,5
0,5 * 60 = 30
H = 7h:30m
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Resposta: D) 7 minutos e 30 segundos..
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Olá! Tenho um vídeo resolvendo essa questão no meu canal do Youtube.
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Segue o link do vídeo: https://youtu.be/Ie1j_OrbaCY
Lá você vai encontrar uma playlist com a resolução de todas as questões de matemática dessa prova.
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Aproveite e se inscreva no canal e siga a página no instagram: @exatascomrenato_
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Obrigado pela atenção!
Forte abraço e bons estudos!
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Aplique a regra das unidades (fazer toda a questão usando a mesma unidade de medidas).
Como as alternativas estão em minutos, transforme horas em minutos: 2 horas são 120 minutos.
Não se sabe quanto será produzido, podes chamar do que quiseres; eu prefiro chamar de P ( de produção).
Se foram feitos 3/4 da produção, falta 1/4.
Pensando no tempo, 1/4 de 120 é 30.
Se faltam 30 minutos, faça o procedimento padrão.
5 trabalhando a 30
4 trabalhando a x.
Sabe-se que quanto mais máquinas, menos tempo e que, quanto menos tempo, mais máquinas, ou seja, as grandezas são inversamente proporcionais, então é só multiplicar reto.
4x = 5.30
4x = 150
x = 150/4
x = 37,5
Comparados com os 30 minutos lá das 5 máquinas, quantos atrasam se forem 37,5?
7,5, ou seja, sete minutos e meio ou, melhor, 7m e 30s.
Gabarito D.
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Vai cata Coquinho Vunesp !
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Achei a questão complexa, então vou compartilhar minha resolução, espero que ajude:
1 - Passem as 2 horas pra minutos, logo: 120 minutos
2 - O enunciado diz que foram 3/4 da produção foram produzidos com 5 máquinas, logo, 90 minutos se passaram(dividi 120 por 4 e multipliquei por 3, pra saber qual o tempo que já tinha decorrido para produzir esses 3/4)
3 - Agora você sabe que em 90min produziram 3/4 com 5 máquinas, agora, precisa saber em quantos minutos 4 máquinas produzem 1/4, vamos para a regra de 3 composta
90 3/4 5
X 1/4 4
OBS: Considerei: 3/4 como 0,75 e 1/4 como 0,25, logo:
90 0,75 5
X 0,25 4
4 - Não vou entrar n mérito da regra de três composta , busquem aprender e aperfeiçoar, mas a resolução será a seguinte:
90 . 5 . 0,25 = X . 4 . 0,75
450 . 0,25 = 4X . 0,75
112,5 = 3X
X = 112,5/3
X = 37,5
5 - Agora você já sabe que 4 máquinas produzem 1/4 em 37,5 minutos Somem os 90 iniciais com esse valor encontrado:
90 + 37,5 = 127,5
6 - A questão pergunta qual o tempo de atraso em relação ao tempo inicial, de forma que o tempo inicial era de 2 horas(120 minutos), então, agora é bem simples , retire o tempo inicial do tempo somado:
127,5 - 120 = 7,5 minutos (nunca esqueçam que 0,5 minutos é o equivalente a 30 segundos, já pensou se a banca, que não é sua amiga coloca nas alternativas 7 minutos e 50 segundos, depois de todo esse trabalho...)
ALTERNATIVA D
É melhor nadar de braçadas do que ficar a ver navios, o sacrifício vale a pena, bora que bora!!
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vamos imaginar que a maquina teria que produzir 100 unidades em 2 horas(120 minutos)
então 120/5(maq) =24 minutos..então cada maquina produz 20 unidades em 24 minutos
vamos simplificar ainda mais, cada maquina produz 10 unidades em 12 minutos
simplificar um pouco mais, cada maquina produz 5 unidades em 6 minutos
3/4 de100=75unidades/5 unidades =15unidades* 6 minutos= 90minutos
significa que as 5 maquinas levaram 90 minutos para fazer 3/4 ainda faltou 1/4 ou seja 25 unidades em meia hora,mas diminuiu uma maquina,entao vamos fazer a regra de 3
75 unidades--------5 maquinas--------90minutos
25 unidades---------4 maquinas--------x
90*5*25=11.250 75*4=300( se vc souber simplificar fica mais facil de resolver essa conta fica a dica)
11250/300=37,5
ou seja 30 minutos que faltava pra completar as 2 horas mais os 7 minutos e 30 segundos que passou
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5 maquinas concluem em 120 min um serviço divido em 4 partes. Ou seja, são 30 minutos por parte (120/4)
Se 5 máquinas fazem 1 parte a cada 30 minutos
4 maquinas farão 1 parte a cada x minutos
x= 37,5 ou seja 7,5 min a mais 0,5*60= 30 -->> 7 min e 30 segundos a mais!
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Regra de 3 composta:
4/5 inverte por ser inversamente proporcional
A = produção
0,25A = 1/4A
X = tempo para impressão de 1/4 da produção
2h = 120 min
***************
120/X = 4/5 * A/0,25 A
X = 37,5 min.
5 máquinas imprimem 1/4 da produção em 30 min (120/4).
4 máquinas imrpimem 1/4 da produção em 37.5 min
Portanto: 37.5 - 30 = 7.5 min = atraso de 7 minutos e 30 segundos.
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3/4 a maquina produziu ficou faltando 1/4. quando a questao nao te da o total ? basta multipicar os denominadores da fraçao
3/4 e 1/4 4 x 4 =16 este é o total
3/4 de 16= 12
1/4 de 16= 4
lembrando que as 5 maquinas produziram 3/4 das impressoes antes das 2horas
2 horas para minutos é 120
3/4 de 120 fica 90 minutos
agora é só montar a regra de tres
tempo=90 maquinas=5 impressao=12
tempo=x maquinas=4 impressao=4
x=90 x 5 x 4= 1800
4 x 12 = 48
x= 37,5
90+37,5=127,5
127,5
-120
=7,5 que é 7 minutos e 30 segundos