Questão 5085871

• Banca: Marinha
• Órgão: COLÉGIO NAVAL
• Ano: 2020
• Provas: Marinha - 2020 - COLÉGIO NAVAL - Aluno - 1º Dia
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações; Funções

Sejam a, b e e números reais positivos com a+b > c, considere também que a²- b²- c² + 2bc +a+ b - c= 21 e que simultaneamente a² +b² +c² +2ab -2ac -2bc = 9. Um estudante fatorou os primeiros membros das igualdades e encontrou uma relação sempre verdadeira entre a, b e c.

Assinale a opção que apresenta essa relação.

• A. a+b=c+1
• B. b-a=c-6
• C. a-c=4-b
• D. c-a=b-z
• E. b-c=a+4

Gabarito: B

Comentários

• Se fizermos

  [(a+b)-c]^2 = a^2+2ab-2ac+b^2-2bc+c^2

  [(a+b)-c]^2=9

  (a+b-c)=+-3 como são três números reais e positivos, a equação terá que ser positiva. Portanto

  a+b-c=3.

  Voltando na 1a equação:

  (a^2-b^2-c^2+2bc)=18

  [(a+b-c)(a-b+c)]=18

  (a-b+c)=6.

  Gabarito B.