Questão 5087290

• Banca: Marinha
• Órgão: ESCOLA NAVAL
• Ano: 2020
• Provas: Marinha - 2020 - ESCOLA NAVAL - Aspirante - 1º Dia
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra; Potência

O fatorial de 2020 é divisível por 21ⁿ. O maior valor inteiro de n é:

• A. 96
• B. 288
• C. 334
• D. 440
• E. 673

Gabarito: C

Comentários

• 2020 é divisível por 21^n

  N! P^N

  21^n = 3^n e 7^n

  Como o N é potencia podemos substituir:

  BIZU:

  3x1=3 7x1=7

  3X3=9 7x7=49

  3x3x3=81 7x7 x7= 343

  Agora podemos dividir:

  2020 = 67,33 2020= 288,57

  3 7

  2020 = 224,4 2020 = 41,22

  9 49

  2020 =24,93 2020 = 5,88

  81 343

  A questão pede o numero inteiro, então só é necessário somar os valores inteiros.

  A soma do n = 3 = 67 + 224 + 24 = 315

  A soma do n= 7 = 228+41 + 5= 334

  A questão pede o MAIOR VALOR INTEIRO DE N =334

  RESPOSTA:

  LETRA: C

• No fatorial de 2020 há mais fatores 3 do que 7, então para identificar o maior expoente de n, devemos contar a quantidade de fatores 7.

  Pela fórmula de Legendre-Polignac, a quantidade de fatores 7 em 2020! é 334

  (https://artofproblemsolving.com/wiki/index.php/Legendre%27s_Formula)