SóProvas

ID
5087308
Banca
Marinha
Órgão
ESCOLA NAVAL
Ano
2020
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Seja cos²(x - y) = sen(2x)sen(2y), para todo x e y reais, dentro do intervalo (o,π/2). Com base nessa equação, assinale a opção que apresenta a solução de x + y

Alternativas
Comentários

  • Esta questão termina com o seguinte cálculo: cosx * cosy = senx * seny; cosx/senx = seny/cosy; cotg x = cotg y; se os ângulos "x" e "y" pertencem ao 1° quadrante e mediante o resultado do cálculo, podemos concluir que "x" e "y" são ângulos complementares. x + y = 90° ou pi/2.

    GABARITO: A

    @simplificandoquestoescombizus (Jefferson Lima)

  • Esta questão termina com o seguinte cálculo: cosx * cosy = senx * seny; cosx/senx = seny/cosy; cotg x = cotg y; se os ângulos "x" e "y" pertencem ao 1° quadrante e mediante o resultado do cálculo, podemos concluir que "x" e "y" são ângulos complementares. x + y = 90° ou pi/2.

    GABARITO: A

    @simplificandoquestoescombizus (Jefferson Lima)

  • nesta questão tem que lembrar das fórmulas de Werner e as do cos 2x

    cos^2 (x-y)= sen(2x).sen(2y)

    seja, sen (2x).sen(2y)= 1/2.[cos(2x-2y)- cos(2x+2y)] e 2cos^2(a)= cos 2(a)+1( esta é só considerar o x-y= a

    cos^2(x-y)= 1/2.[cos(2x-2y)-cos(2x+2y)]

    2cos^2(x-y)=cos(2x-2y)-cos(2x+2y)

    cos 2(x-y)+1= cos 2(x-y)-cos 2(x+y)

    1= - cos 2(x+y)

    cos 2(x+y)=-1

    no circulo trigonométrico de [0,2pi] o arco que é -1 é o pi

    2(x+y)= pi

    x+y= pi/2 +2kpi

    se o K=1 irá passar do intervalo que ele deu

    se o k=0, vai ficar dentro do intervalo que ele deu e essa seria a nossa única solução dentro doo intervalo

    x+y= pi/2

    Gab: A