Questão 5090311

• Banca: IDIB
• Órgão: Prefeitura de Jaguaribe - CE
• Ano: 2020
• Provas: IDIB - 2020 - Prefeitura de Jaguaribe - CE - Professor - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações; Funções

Seja a inequação do segundo grau dada por x² − 2x + p > 0, e seja p ∈ ℝ. Assinale a alternativa que representa corretamente o valor de p para a inequação ser verdadeira para todo x.

• A. p = 1
• B. p > 1
• C. p < 1
• D. p = 0

Gabarito: B

Comentários

• f(x) = x² − 2x + p

  Para que tenhamos f(x) > 0 o delta da função deve ser menor que zero.

  • Δ < 0 : 0 ponto
  • Δ = 0 : 1 ponto
  • Δ > 0 : 2 pontos interceptam o eixo x

  Já sabemos que o gráfico da função não toca o eixo x. Além disso, com o a > 0 sabemos que o gráfico tem a concavidade voltada para cima. Calculando o delta, temos:

  Δ = b² - 4*a*c

  Δ < 0

  (-2)² - 4*1*p < 0

  4 - 4p < 0

  4p > 4

  p > 1

  Gab: B