SóProvas

ID
5090320
Banca
IDIB
Órgão
Prefeitura de Jaguaribe - CE
Ano
2020
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Seja sen(k) = 1/√5 com 0 < k < π/2. Assinale a alternativa que representa corretamente o valor de E = 1/2sen(2k). cos(2k).

Alternativas
Comentários

  • Pegar o sen(k)=1/raiz de 5 e jogar na relação fundamental:

    Sen^2(k)+cos^2(k)=1

    Daí encontra se :

    cos(k)=2raiz de 5/5

    Substituindo na expressão:

    E= 1/2.sen(2k).cos(2k)

    E= 1/2.[2.sen(k).cos(k)].[cos^2(k)-sen^2(k)]

    Substituindo os valores de sen(k) e cos (k) e fazendo os cálculos encontra se:

    6/25 gabarito E)

  • Vamos encontrar o valor de cos k:

    Sen k = 1/V5; (cos k)2 = 1 - (senk)2 =

    (cos k)2 = 1 - 1/5; (cos k)2 = 4/5; cos k = 2/V5

    Encontraremos o valor de sen 2k e cos 2k:

    sen 2k = 2 x sen k × cos k = 2 x 1/V5 × 2/V5 = 4/5

    Cos 2k = cos 2 K - Sen 2 k = 4/5 - 1/5 = 3/5

    Substituiremos "sen 2k" e "cos 2k" na expressão do enunciado:

    E = 1/2 × sen (2k) x cos (2k); E = 1/2 × 4/5 × 3/5; E = 12/50; E = 12 ÷ 2 / 50 ÷ 2; E = 6/25

    GABARITO: D

    @simplificandoquestoescombizus (Jefferson Lima)