Questão 5094922

• Banca: VUNESP
• Órgão: Prefeitura de Alumínio - SP
• Ano: 2016
• Provas: VUNESP - 2016 - Prefeitura de Alumínio - SP - Agente de Segurança Patrimonial
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Geometria Plana

Um retângulo tem um lado medindo x e outro lado medindo 2x. Um segundo retângulo tem um lado medindo x, como no retângulo anterior, e outro lado medindo 5. Finalmente, um terceiro retângulo tem lados medindo 1 e 3. As medidas desses três retângulos estão expressas em centímetros e a soma de suas áreas é igual a 55 cm² . O perímetro, em cm, do retângulo de maior área é igual a

• A. 20.
• B. 22.
• C. 24.
• D. 26.
• E. 28.

Gabarito: C

Comentários

• Área do primeiro 2X², do segundo 5X, do terceiro 3.

  Somados temos 55:

  2X²+5X+3=55

  2X²+5X+3-55=0

  2X²+5X-52=0

  Após fazer a equação do segundo grau, a raiz positiva será 4.

  Então o retângulo de maior área será o primeiro, 32 cm².

  Seu perímetro, 24.

• ✅ Alternativa C

  1- Sabemos que a soma da área de todos os retângulos é 55 cm²

  portanto: (2x.x) + (5.x) + (3.1) = 55

  2- Resolvendo a equação: 2x² + 5x + 3 = 55 (chegamos a uma equação de Bhaskara)

  2x² + 5x + 3 - 55 = 0

  2x² + 5x - 52 = 0

  3- Delta = B² - 4.A.C

  5² - 4.2. (-52)

  25 - 8. (-52)

  25 + 416

  Delta = 441

  4- Bhaskara = (-B +/- √delta) / 2.A

  (-5 +/- 21) / 4

  Raiz positiva = 4

  5- Ao substituir o X por 4, percebe-se que o maior retângulo é o de área 2x . x = 8 . 4 = 32 e seu perímetro é de 24 cm (8 + 8 + 4 + 4)

• Deus me livre resolver usando Bhaskara.

  Fiz testando as alternativas.

  Alternativa C