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Como eu acho o resultado sem ser pelo método da tentativa?
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Meus caros, quando a questão for muito enigmática e você tiver a sorte de ser de múltipla escolha, tente resolver utilizando os números das alternativas. Comigo funcionou assim:
Primeiramente, achei a1, a2 e a3 somando 3 números que tivessem a razão 4 até bater o número 36 fornecido pela questão, que no caso é (8, 12, 16).
Pronto, já temos os 3 primeiros termos. Sabemos que ele quer N (número de termos). Lembrando que temos duas variáveis: An (último termo) e N (número de termos).
A maneira mais simples que eu achei N foi usando as alternativas (no meu caso, funcionou no primeiro chute). Escolhi o número 20, vamos ver.
An= a1+ (n-1) * r
An= 8 + (20-1) * 4
An= 84
Okay, agora como vamos saber se N é mesmo 20? Utilizando-o como se o fosse na Soma dos termos. Fiz como se a questão não tivesse dado a SN.
SN= (a1+an) * N/2
SN= (8+84) * 20/2
SN= 92 * 10
SN= 920 --> Bateu!! (Gabarito letra C)
Bem, essa foi a maneira mais simples que eu achei a resposta, espero que tenha ajudado e elucidado. Qual foi a maneira que vocês encontraram?
Permaneçam e a posse virá! Forte abraço galera.
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Usa PA
R = 4
S = 920
A1 + A2 + A3 = 36
A1 + (A1+R) + (A1+2R) = 36
A1 = 8
Utilizando a fórmula da soma finita da PA:
((A1 + An) x n) / 2 = 920
Desenvolvendo, encontra-se uma equação de segundo grau...
n^2 + 3n - 460 = 0
Resolvendo essa equação, encontra-se n = 20
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Fiz a resolução por P.A.:
Dados do enunciado
Sn = 920
S3 = 36
R = 4
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Sn = [ n ( a1 + an) ] / 2
S3 = [ 3 (a1 + a3] / 2
36 = [ 3 (a1 + a1 + 2*R] / 2
72 = 3 (2a1 + 2*4)
72 = 3 (2a1 + 8)
72 = 6 a1 + 24
a1 = 48 / 6
a1 = 8
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Já temos o a1, portanto agora conseguimos achar o número de termos através da soma finita da PA
Sn = [ n ( a1 + an) ] / 2
920 = [ n (a1 + an) ] /2
920 = [ n (a1 + [(a1 + (n-1)*R]] /2
1840 = [ n (8 + [( 8 + (n-1)*4]]
1840 = [ n (8 + 8 + 4 n - 4)]
1840 = [ n (12 + 4n) ]
1840 = 12 n + 4n²
4n² + 12n - 1840 = 0 (chegamos na Eq. 2º grau - simplifica tudo por 4)
n² + 3n - 460 = 0
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Resolvendo por Bhaskara
x = (-b +- √b² - 4ac)/ 2a
x' = 20
x'' = -23