Questão 50956

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: MEC
• Ano: 2009
• Provas: CESPE - 2009 - MEC - Agente Administrativo
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Aritmética e Problemas; Matemática Financeira

Considere que uma empresa tenha contratado N pessoas para
preencher vagas em 2 cargos; que o salário mensal de um dos
cargos seja de R$ 2.000,00 e o do outro seja de R$ 2.800,00 e
que o gasto mensal para pagar os salários dessas pessoas seja de
R$ 34.000,00. A partir dessas considerações, julgue os itens
subsequentes.

Se o gasto mensal, em reais, com os contratados para o cargo com salário mensal de R$ 2.000,00 estiver para 3, assim como o gasto mensal, em reais, com os contratados para o cargo com salário mensal de R$ 2.800,00 está para 14, então o número de contratados para estes 2 cargos será superior a 12.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• 2000x - 3 
  2800y - 14 

  simplificando: 

  10x - 3

     y - 1 

  de onde: 

  x = 3y/10 

  
  

  2000x + 2800y = 34000 (soma dos gastos com os 2 cargos)

  substituindo pelo x encontrado acima e resolvendo temos: 

  y = 10 

  agora substitui-se o valor de y na equação do x e chegamos a: 

  x = 3 

  
  

  Portanto o número de contratados para os 2 cargos é 10 + 3 = 13 (questão CERTA)
• ProporçãoA/B = 3/14A+B=34.000Encontraremos a Constante que é Soma/3+14 = 34000/17= 2000A= 3.2000= 6000B= 14.2000=28000Agora é só dividir pelos salarios para saber o numero de contratados.A= 3B= 10Soma= 13 contratados
• Para a primeira parte do problema podemos perceber o seguinte:
  
  São N pessoas para dois cargos.
  
  Logo uma parte dessas N pessoas, digamos, X, vai para um cargo, logo as outras N-X pessoas vão para o outro cargo.
  
  1ª cargo: X pessoas
  2ª cargo: N - X pessoas
  
  Vamos dizer que as pessoas do primeiro cargo ganhem R$2000,00 por mês e as do segundo cargo R$ 2800,00.
  
  Logo:
  
  Gastos com as pessoas do 1ªcargo: 2000X;
  Gastos com as pessoas do 2ªcargo: 2800(N-X);
  
  
  Foi dito que os gastos gerais, pessoas do 1ª cargo + pessoas do 2ª cargo, somam R$ 38000,00, logo:
  
  Gastos com pessoas do 1ª cargo + pessoas do 2ª cargo:
  
  2000X + 2800(N-X) = 38000 (1)
  
  Na segunda parte do problema é dito que os gastos com pessoas do primeiro cargo está para 3 assim como os gastos das pessoas do segundo cargo está 14, assim temos:
  
  2000X/3 = 2800(N-X)/14 (2)
  
  
  Juntando (1) e (2), temos um sistema:
  
  2000X + 2800(N-X) = 38000 
  2000X/3 = 2800(N-X)/14 
  
  Resolvendo esse sistema, encontramos que N = 13,logo  o número de contratados para estes 2 cargos será superior a 12. Então a questão está CERTA.
  
  Qualquer equívoco que eu tenha cometido na resolução dessa questão, ficarei grato em ser comunicado =)
  
  
  
  
  
  
• cargo 1 =   3 x 2.000,00 = R$6.000,00
  
  6.000 - 34.000 = R$ 28.000,00
  
  
  Ou seja o cargo 2 tem que ter 10 contratados.
  10 x 2.800 = R$ 28.000
• Resolvendo:
  
  3/14=2000/2800
  
  Devemos encontrar a constante de proporcionalidade
  
  3k + 14K = 34000
  k=34000/17 => 2.000 (Constante)
  
  Substituindo:
  3k ---> 3 *2000= 6.000
  14k ----> 14* 2000= 28000
  
  Por fim, devemos dividir para encontrar o número de pessoas que estão em cada Cargo, desse modo:
  
  6000/2000= 3 (Cargo 1)
  28000/2000= 7 (Cargo 2)
  
  Logo 3+7= 10 pessoas
  
  Espero ter ajudado!
  
  
• Gente, não sei se vai ajudar muito, mas eu fiz assim:
  
  X = número de pessoas no cargo com salário 2.000
  Y = número de pessoas no cargo com salário 2.800
  
  Gasto com pessoas com salário 2000 é igual ao número de pessoas no cargo, no caso o próprio X vezes o salário 
  logo o gasto é igual à X(2000).
  
  Gasto com pessoas com salário 2800 é igual ao número de pessoas no cargo, no caso o próprio Y vezes o salário 
  logo o gasto é igual à Y(2800).
    
  O gasto de deles estã na proporção 3/14
  
  X(2000)/Y(2800) = 3/14
  
  resolvendo passa
  
  Y = X280/ 84
  
  Simplicicando dá
  
  Y = 10X/3
  
  Vemos que, se substituirmos X por 1 ou por 2 , Y não dá um número inteiro. Mas se substituirmos X por 3, Y fica igual a 10. É importante que os números sejam inteiros por que não existe "uma fração de um funcionário" não existe, por exemplo "1,2 funcionários"
  
  Logo,
  Se X = 3
  e Y = 10 
  
  X + Y = 13 funcionários.
  
• Do problema temos dois cargos (vamos chamá-los de cargo A (salário de 2000) e cargo B(salário de 2800) 
  
  Sejam:
  
  x = gastos com o cargo A
  y = gastos com o cargo B
  
  Podemos montar duas equações:
  
   Equação (I)
  
   Equação (II)
  
  Resolvendo as duas equações, temos que x=6000 e y=28000
  
  Vamos agora descobrir quantos foram os contratados. Para isso basta dividir os gastos de cada grupo (valores de x e y) pelos respectivos salários (2000 e 2800):
  
   (Logo temos 3 funcionários no cargo A
  
   (Logo temos 10 funcionários no cargo B
  
  Isso nos dá um total de 3 + 10 = 13 funcionários.
  
  Fonte: http://www.vestibulandia.com.br/forum/viewtopic.php?f=1&t=351

• Prezado Rafael, há um equívoco no final da sua resolução.
  Serão gastos 6000 reais para pagar os que ganham 2000 reais. Logo 6000/2000 = 3 contratados.
  Serão gastos 28000 reais para pagar os que ganham 2800 reais. Logo 28000/2800 = 10 contratados.
  Por conseguinte, o número TOTAL DE CONTRATADOS é: 3 + 10 = 13 contratados. E 13 é superior a 12, o que certifica a questão.

• Cargo A (2)

  Cargo B (2,8)

   

  14 + 3 = 17

  34/17 = 2 (k)

  3k = 3 . 2 = 6

  14k = 14 . 2 = 28

   

  6/2 = 3 funcionários cargo A

  28/2,8 = 10 funcionários cargo B

   

  10 + 3 = 13

• Eu estabeleci esse raciocínio:

  Do enunciado da questão, temos: 2000x + 2.800y = 34.000, simplificando dá: (1) x + 1.4y = 17.

  Para saber o número de contratados basta analisar os dados que a questão forneceu:

  Em x, para dar três deve multiplicar por 3;

  Em y, para dar 14 deve multiplicar por 10; OBS! perceba que respeita a igualdade

  Esses são os números: 3 +10= 13, questão correta.