Questão 50959

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: MEC
• Ano: 2009
• Provas: CESPE - 2009 - MEC - Agente Administrativo
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Aritmética e Problemas; Matemática Financeira

Considere que uma empresa tenha contratado N pessoas para
preencher vagas em 2 cargos; que o salário mensal de um dos
cargos seja de R$ 2.000,00 e o do outro seja de R$ 2.800,00 e
que o gasto mensal para pagar os salários dessas pessoas seja de
R$ 34.000,00. A partir dessas considerações, julgue os itens
subsequentes.

O número de pessoas que essa empresa contratará não poderá ser um número par.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• 
  

  Nessa questão temos o seguinte:

  Salário do cargo A = R$ 2.000,00
  Salário do cargo B = R$ 2.800,00
  A x 2.000,00 + B x 2.800,00 = 34.000,00 (Expressão 1)
  A + B = N (Expressão 2)
  

  Pela Expressão 1, temos que:

  Para B = 1; A x 2.000 + 1 x 2.800 = 34.000 -> A = 15,6 (impossível, pois A deve ser inteiro)
  Para B = 2; A x 2.000 + 2 x 2.800 = 34.000 -> A = 14,2 (impossível, pois A deve ser inteiro)
  Para B = 3; A x 2.000 + 3 x 2.800 = 34.000 -> A = 12,8 (impossível, pois A deve ser inteiro)
  Para B = 4; A x 2.000 + 4 x 2.800 = 34.000 -> A = 11,4 (impossível, pois A deve ser inteiro)
  Para B = 5; A x 2.000 + 5 x 2.800 = 34.000 -> A = 10 (possível, pois A é inteiro)
  

  Isso acontecerá novamente para múltiplos de 5 (10, 15, 20, etc.).

  Para B = 10; A x 2.000 + 10 x 2.800 = 34.000 -> A = 3 (possível, pois A é inteiro)
  Para B = 15; A x 2.000 + 15 x 2.800 = 34.000 -> A = -4 (impossível, pois A deve ser positivo)
  

  Temos então dois conjuntos de reposta possíveis para A e B; (A = 10 e B = 5) e (A = 3 e B = 10)

  Indo agora para o enunciado da questão, temos a opinião que esta questão está mal formulada. Vamos respondê-la:

  Fazendo A = 3 e B = 14 temos que: 3 x 2.000 + 14 x 2.800 = 45.200
  Dividindo agora pelo valor total dos gastos temos: 45.200 / 34.000 = 1,33
  

  Temos então que A = 3 / 1,33 e B = 14 / 1,33; o que resulta em A = 2,25 e B = 10,52; fazendo com que o número total de funcionários seja igual a 2,25 + 10,52 = 12,77;  Ocorre que em nossa opinião, a questão é infeliz ao considerar a possibilidade de se contratar um número fracionário de pessoas
  Temos que este item está correto, pois as duas soluções possíveis resultam em um total ímpar de funcionários contratados; (10 + 5 = 15) e (3 + 10 = 13).

• 2000A+2800B=34000 dividindo por 2000 temos:

  A+1.4B=17

   A...................B............................resultado

  par............par*1.4=par..............par(F)

  par..........impar*1.4=par..........par(F)

  impar.....par*1.4=par..........imparV)

  impar...impar*1.4=par.....impar(V)

  Conclusao, a expressao torna-se verdadeira se A for impar e 1.4B sempre vai ser par, e o resultado final vai ser sempre impar.

• X=número de pessoas para o cargo de 2000
  Y=número de pessoas para o cargo de 2800
  
  2000X + 2800Y = 34000
  
  Simplificando
  
  5X + 7Y = 85
  
  5X vai dar sempre um resultado terminado em 0 ou 5
  Portanto, para que 5X + 7Y resulte em 85
  7Y também deve resultar em um número terminado em 0 ou 5
  
  7*5=35
  7*10=70
  
  Portanto Y= 5 ou 10
  
  Y=5
  5X + 7*5=85
  X=10
  X+Y=15
  
  Y=10
  5X + 7*10=85
  X=3
  X+Y=13
  
  Portanto o número de pessoas que essa empresa contratará não pode ser um número par, será 15 ou 13 pessoas.
• 2.000 A + 2800 B = 34000
  A + 1.4 B = 17
  
  (como 1,4 x B precisa ser um número inteiro temos como opção b= 5 e 10)
  1,4 x 5= 7 (B=5 então A= 10)
  1,4 x 10 = 14 (B= 10 então A= 3)
  
  Nestas duas possibilidades
  5 + 10 = 15 (ímpar)
  10 + 3 = 13 (ímpar)
  
  

• Oi gente!
  Não sei vocês, mas eu achei essa questão um tanto difícil ! :(
  Encontrei uma outra resolução dela!
  Aí vai:
  
  x = contratados para o cargo com salário mensal de R$ 2.000,00
  N-x = contratados para o cargo com salário mensal de R$ 2.800,00
  
  x*2000 + (N-x)*2800 = 34000
  2000*x + 2800*N - 2800*x = 34000
  2800*N - 800*x = 34000 → Simplificando por 400, vem:
  7N - 2x = 85
  
  Analisemos a equação:
  7N - 2x = 85
  
  O sutraendo é PAR.
  O resto é ÍMPAR.
  Logo, o minuendo terá que ser ÍMPAR, pois somente:
  ÍMPAR - PAR = ÍMPAR
  
  Uma vez que 7N deva ser ÍMPAR, N terá que ser obrigatoriamente ÍMPAR, pois somente:
  ÍMPAR(7) * ÍMPAR(N) = ÍMPAR(7N).
  Se N for par, o produto acima será par.
  
  Proposição correta.
  http://www.soensino.com.br/foruns/viewtopic.php?f=5&t=29107

• Nessa hora tem que bancar uma de ninja, vamos lá....
  
  2000A + 2800B = 4800 Reais
  
  Ora, ora, ora.....
  
  Se o gasto total da empresa pra pagar esses novos funcionarios é de 34000,00 basta dividir agora kkkkk
  
  34000 / 4800 = 7,083333    
  entao a empresa só pagará suprir vagas apenas pra 7 pessoas.............o dinheiro q sobrou pra pagar os 0,0833333 fica pro proximo mês! 
• Eu pensei da seguinte forma:
  nº de funcionários iguais = x (par ou impar. tanto faz)
  2.000X + 2.800X = 34.000
  X = 7,05 (não é possível)
  eu tirei a conclusão que o número de funcionários não pode ser igual, e portanto não pode ser divido por dois. Logo, não é par.

• Organizando o comentário da colega:

   

  x: número de pessoas para o cargo de R$ 2000
  y: número de pessoas para o cargo de R$ 2800

   

  2000x + 2800y = 34000 :(400)

  5x + 7y = 85

   

  5x sempre dará um resultado terminado em 0 ou 5. Portanto, para que 5x + 7y resulte em 85, 7y também deve resultar em um número terminado em 0 ou 5.

   

  7 x 5 = 35
  7 x 10 = 70

   

  Portanto, y = 5 ou 10

   

  y = 5
  5x + 35 = 85
  5x = 50
  x = 10

   

  x + y = 15

   

  y = 10
  5x + 70 = 85
  5x = 15
  x = 3

   

  x + y = 13

   

  Portanto, o número de pessoas que essa empresa contratará não pode ser um número par, sendo 15 ou 13 pessoas.

• N = x + y

  2000x + 2800y = 34000, simplificando 5x + 7y = 85

  Como um n° multiplicado por 5 sempre terminará em 0 ou 5, teremos que encontrar, na tabuada do 7, números que terminem em 5 ou 0, respectivamente.

  Múltiplos de 7: 7,14,21,28,35,42,49,56,63,70,77,84.

  Ou seja, y possivelmente poderá ser 5 ou 10. Agora precisamos encontrar o x, em cada caso.

  Para y = 5, temos: 5x + 7.(5) = 85 => 5x = 50, logo x = 10. O conjunto solução será S = {10,5}.

  Para y = 10, temos: 5x + 7.(10) = 85 => 5x = 15, logo x = 3. O conjunto solução será S = {3,10}.

  No primeiro conjunto solução: 10+ 5 = 15

  No segundo conjunto solução: 3 + 10 = 13

  Portanto, o total de funcionários (N) nunca será par.