Questão 5098816

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: TC-DF
• Ano: 2021
• Provas: CESPE / CEBRASPE - 2021 - TC-DF - Auditor de Controle Externo - Objetiva
• Disciplina: Economia
• Assuntos: Finanças; Modelo CAPM (Capital Asset Pricing Model); Setor Financeiro

Um modelo de formação de preço de ativos (capital asset pricing model — CAPM), com dois ativos A e B, apresenta os seguintes coeficientes betas: β_A = 1,5 e β_B = 1,0. A taxa de retorno do portfólio de mercado é de 8% e a taxa livre de risco é igual a 4%.

A partir dessas informações, julgue o item que se segue.

Se o investidor possui em carteira 75% de ativo A e 25% de ativo B, o retorno esperado mínimo para esse portfólio é superior a 10%.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• JUSTIFICATIVA: ERRADO. O retorno mínimo do ativo A (rA) é dado por

  rA = rF + βa (rM - rF)

  rA = 4 + 1,5 (8 - 4) = 10

  em que rF representa a taxa livre de risco, e rM, a taxa de retorno do portfólio de mercado. Logo, o retorno mínimo do ativo B (rB) é

  rB = rF + βb (rM - rF)

  rB = 4 + 1 (8 - 4) = 8

  Para o cálculo do retorno do portfólio (rP), usa-se a seguinte equação, em que XA representa o percentual da carteira B investida no ativo A, e XB, o percentual da carteira investida no ativo B.

  rP = XA*rA + XB*rB

  rP = 0,75 * 10 + 0,25 * 8 = 7,5 + 2 = 9,5

  Portanto, o retorno mínimo esperado para o portfólio é de 9,5%.

• rA = rF + βa (rM - rF)

  rA = 4 + 1,5 (8 - 4) = 10

  em que rF representa a taxa livre de risco, e rM, a taxa de retorno do portfólio de mercado. Logo, o retorno mínimo do ativo B (rB) é

  rB = rF + βb (rM - rF)

  rB = 4 + 1 (8 - 4) = 8

  Para o cálculo do retorno do portfólio (rP), usa-se a seguinte equação, em que XA representa o percentual da carteira B investida no ativo A, e XB, o percentual da carteira investida no ativo B.

  rP = XA*rA + XB*rB

  rP = 0,75 * 10 + 0,25 * 8 = 7,5 + 2 = 9,5

  Portanto, o retorno mínimo esperado para o portfólio é de 9,5%.

• Para mim, isso é matéria de finanças corporativas

• Fala pessoal! Professor Jetro Coutinho na área, para comentar esta questão sobre Finanças Corporativas.
  
  
  Para que possamos calcular o retorno mínimo para o portfólio, precisaremos calcular Beta da carteira. Para isso, é necessário encontrar a média ponderada dos betas de cada um dos ativos (A e B).
  
  
  Assim:
  
  
  Beta Ponderado = peso do ativo A x Beta do ativo A + peso do ativo B x Beta do ativo B.
  
  
  Em notação:
  
  
  B_p = w_a.B_a + w_b.B_b
  
  
  O peso de A (Wa) é 75% (0,75).
  O Beta de A é dado pelo enunciado da questão e vale 1,5.
  O peso de B (wb) é 25% (0,25).
  O Beta de B também foi dado pelo enunciado: 1,0.
  
  
  Substituindo os valores:
  
  
  Bp = (0,75. 1,5) + (0,25.1)
  Bp = 1,125 + 0,25 = 1,375
  
  
  Agora que temos o beta ponderado da carteira, basta substituirmos este beta no modelo CAPM.
  
  
  Re = Rf + Bp(RM-Rf)
  
  
  Re é o retorno esperado.
  Rm é o retorno esperado da carteira do mercado (pelo enunciado, tal retorno é de 8%).
  Rf é a taxa de retorno livre de risco (dado pelo enunciado: 4%).
  Bp: Beta da Carteira.
  
  
  Basta substituirmos os valores:
  
  
  Re = 4% + 1,375(8%-4%)
  Re = 4% + 1,375 (4%)
  Re = 4% + 5,5% = 9,5%
  
  
  Portanto, o retorno esperado é de 9,5% (inferior a 10%, o contrário do que afirma o enunciado). Assim, questão errada.
  
  
  
  
  Gabarito do Professor: ERRADO.

• ERRADA, é inferior a 10%

  Rcp(A+B)=75%×Rcp(A)+25%×Rcp(B)

  Rcp(A+B)=(75%×10%)+(25%×8%)

   

  Rcp(A+B)=7,5%+2,0%

   

  Rcp(A+B)=9,5%