Como sabemos o volume de uma paralelepípedo é igual V = H * L * C
Onde,
H = altura
L = largura --- (x - 3)
C = comprimento --- (2x² +1)
Diante disso iremos igualar a fórmula que foi dada pelo volume com a propriedade informada no início.
6x^4 - 51x² -27 = H * (x - 3) * (2x² + 1)
Eu sei que a sua vontade inicial é sair multiplicando as equações e tentar descobrir o valor logo, mas em questões que acontece essa igualdade entre as equações, geralmente, iremos decompor a maior equação para que seja possível efetuar os famosos "cortes". Diante disso, vamos lá.
6x^4 - 51x² -27 = (2x² + 1) * ( 3x² - 27). Acho que vocês já perceberam uma coisa boa.
Assim,
H = (2x² + 1) * ( 3x² - 27) / (x - 3) * (2x² + 1)
Podemos cortar o 2x² + 1
H = ( 3x² - 27) / (x - 3)
E agora ? Acho que podemos melhorar as coisas.
3x² - 27 = (x - 3) * (3x + 9)
H = (x - 3) * (3x + 9) / (x - 3)
Podemos cortar o x - 3
H = 3x + 9
Gabarito: Letra C
Galera só uma observação. Esse tipo de resolução, da forma como eu apresentei, exige um pouco de prática do concurseiro.
AQUI VAI UMA DICA DE OURO PARA ESSE TIPO DE QUESTÃO.
Observe que todas as vezes que eu "desmembrei" a equação eu sempre procurei um termo que fosse igual ao do outro lado para que eu pudesse "cortar". A prova disso é o 2x² + 1 e o x - 3.
Então, sempre procure iniciar um dos seus termos da propriedade multiplicativa com um termo que já exista do outro lado.