Cos 2x= 0,36
Cos 2x= cos ^2 (x)- sen^2 (x)
0,36=cos ^2(x) - sen^2(x)
Cos^2(x)=0,36+sen^2(x) 1 parte
Relação fundamental:
Sen^2(x)+cos^2(x)=1
Sen^2(x) +0,36+sen^2(x)=1
2sen^2(x)= 1- 0,36
2sen^2(x)= 0,64
Sen^2(x)=0,32
Volta na 1 parte)
Cos^2(x)=0,36+0,32
Cos^2(x)=0,68
Agora podemos calcular cotg^2(x)
Cotg^2(x)=cos^2(x)/sen^2(x)
Cotg^2(x)=0,68/0,32
Cotg^2(x)=68/100÷32/100
Cotg^(x)=68/100×100/32
Cotg^2(x)=68/32
Cotg^2(x)=17/8 gabarito A)
Para resolver essa questão precisamos saber algumas coisas, do tipo:
cos(2x)=cos^2 (x)-sen²(x) e
sen^2 (x)+cos^2 (x)=1
A questão nos dá que cos(2x)=0,36, assim temos que cos^2 (x)-sen^2 (x)=0,36.
Com essa informação, podemos montar um sistema, onde
cos^2 (x)-sen^2 (x)=0,36 (1)
sen^2 (x)+cos^2 (x)=1 (2)
Isolando cos²(x) em (1), temos:
Cos²(x) = 0,36 + sen² (x)
Substituindo essa informação na equação (2), temos:
Sen²(x) + 0,36 + sen² (x) = 1
Logo, 2sen²(x) + 0,36 =1
2 sen² (x) = 1 – 0,36
2 sen² (x) = 0,64
sen^2 (x)= 0,64/2
Sen²(x) = 0,32
Agora que já sabemos o valor de sen²(x), podemos substituir em alguma das equações para descobrir o valor de cos²(x), substituindo em (2), temos:
sen^2 (x)+cos^2 (x)=1
0,32 + cos²(x) = 1
Cos² (x) = 1- 0,32
Cos²(x) = 0,68
Agora que já sabemos o valor de sen² (x) e cos²(x), precisamos saber onde usá-los.
Observe que a questão pede o valor de cotg²(x).
Sabemos que cotg(x)=1/(tg(x)),
logo temos que cotg(x)=1/((sen(x))/(cos(x))) ,
que é a mesma coisa que cotg(x)=(cos(x))/(sen(x)),
portanto, cotg²(x)=(cos²(x))/(sen²(x))
Substituindo os valores que a gente encontrou, temos:
cotg²(x)=0,68/0,32 ,
fazendo as simplificações, chegamos a
cotg^2(x) =0,68/0,32=17/8