Questão 5101576

• Banca: MS CONCURSOS
• Órgão: Prefeitura de Chiador - MG
• Ano: 2020
• Provas: MS CONCURSOS - 2020 - Prefeitura de Chiador - MG - Professor III - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função Logarítmica; Funções

Seja f: R^∗₊ →R, f(x) = log_x (6x² - 5x), uma função logarítmica. Assinale a alternativa que indica os valores corretos de x para os quais a Im(f)={3}. 

• A. x=0, x=1 e x=5.
• B. x=1 e x=5.
• C. x=3.
• D. x=5.

Gabarito: D

Comentários

• Resolução por Eliminação e Tentativa

  conhecimento necessário: condição de existencia de uma função logaritma, onde a base >0 e diferente de 1

  elimina a alternativa a

  elimina a alternativa b

  c) tentativa

  chamaremos f(x) de y. logo f(x) = y.

  f(x) = logx (6x² - 5x)

  y = log3 (6*3² - 5*3)

  3^y = 39 Impossível de igualar as bases

  d) tentativa (gabarito)

  f(x) = logx (6x² - 5x)

  y = log3 (6*5² - 5*5)

  5^y = 125

  5^y = 5³

  y = 3

• Eu fiz desse jeito não sei se é o certo...

  x^3=(6x^2-5x)

  x^3-6x^2+5x=0

  (função do terceiro grau ou seja 3 raízes)

  x(x^2-6x+5)

  x(x-5)(x-1)

  x=0,5 e 1

  Mas a base precisa ser maior que zero e diferente de 1

  então só resta x=5