- ID
- 5109220
- Banca
- ADM&TEC
- Órgão
- Prefeitura de Delmiro Gouveia - AL
- Ano
- 2020
- Provas
- Disciplina
- Matemática
- Assuntos
Teorema de Pitágoras
O teorema de Pitágoras é uma relação matemática entre os comprimentos dos lados de qualquer triângulo retângulo. Na geometria euclidiana, o teorema afirma que em qualquer triângulo retângulo, o quadrado do comprimento da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos comprimentos dos catetos.
Por definição, a hipotenusa é o lado oposto ao ângulo reto, e
os catetos são os dois lados que o formam. Assim, o
teorema de Pitágoras também pode ser enunciado como
uma relação entre áreas: em qualquer triângulo retângulo, a
área do quadrado cujo lado é a hipotenusa é igual à soma
das áreas dos quadrados cujos lados são os catetos.
Para ambos os enunciados anteriormente mencionados,
pode-se equacionar: c² = b² + a², onde “c” representa o
comprimento da hipotenusa, e “a” e “b” representam os
comprimentos dos outros dois lados.
A demonstração do teorema de Pitágoras utilizando a
comparação de áreas pode ser feita da seguinte forma:
1. Desenha-se um quadrado de lado b + a;
2. Subdivide-se este quadrado em quatro retângulos, sendo
dois deles quadrados de lados, respectivamente, “a” e “b”:
Traça-se dois segmentos de reta paralelos a dois lados
consecutivos do quadrado, sendo cada um deles interno ao
quadrado e com o mesmo comprimento que o lado do
quadrado;
3. Divide-se cada um destes dois retângulos em dois
triângulos retângulos, traçando-se as diagonais. Chama-se
“c” o comprimento de cada diagonal;
4. A área da região que resta ao retirar-se os quatro
triângulos retângulos é igual a b² + a²;
5. Desenha-se agora o mesmo quadrado de lado b + a, mas
coloca-se os quatro triângulos retângulos noutra posição
dentro do quadrado: a posição que deixa desocupada uma
região que é um quadrado de lado c.
6. Assim, a área da região formada quando os quatro
triângulos retângulos são retirados é igual a c².
Como b² + a² representa a área do quadrado maior subtraída
da soma das áreas dos triângulos retângulos, e c² representa
a mesma área, então b² + a² = c². Ou seja: num triângulo
retângulo o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos
quadrados dos catetos.
Adaptado. Disponível em: https://bit.ly/2QiNr3C
Leia o texto 'Teorema de Pitágoras' e, em seguida,
analise as afirmativas abaixo:
I. Segundo o texto, o 4º passo para a demonstração do teorema de Pitágoras utilizando a comparação de áreas é verificar que a área da região que resta, ao retirar-se os quatro triângulos retângulos, é igual a b² – a².
II. Como b² + a² representa a área do quadrado maior somada
às áreas dos triângulos retângulos, e c² representa a mesma
área, então b² + a² = c², de acordo com o texto.
III. Por definição, a hipotenusa é o lado oposto ao ângulo
agudo, e os catetos são os dois lados que o formam, de
acordo com o texto.
Marque a alternativa CORRETA: