Questão 5111608

• Banca: FEPESE
• Órgão: Prefeitura de Caxambu do Sul - SC
• Ano: 2019
• Provas: FEPESE - 2019 - Prefeitura de Caxambu do Sul - SC - Professor - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Seno, Cosseno e Tangente; Trigonometria

Dada a expressão (cos(x) – 1)² + sen² (x), o valor máximo que essa expressão pode atingir, para x real, é:

• A. -4
• B. -2
• C. 0
• D. 2
• E. 4

Gabarito: E

Comentários

• cosx^2 -2cosx + 1 + senx^2=

  -2cosx + 2

  -1 < = cos x <= 1

  multiplica por -2

  -1. -2 >= -2cosx>= -2

  2 >= -2cosx >= -2

  soma 2

  2 + 2 >= -2cosx + 2 >= -2 + 2

  4 > = -2 cosx + 2 > = 0

  logo o max será = 4

• (Cos(x) - 1)^2 + sen ^2 (x) =

  Cos ^2(x) - 2cos(x) +1 + sen^2(x)=

  Cos ^2(x) + sen^2(x) - 2cos(x) +1=

  1 - 2cos(x) +1=

  - 2cos(x) +2=

  Sabemos que -1<=cos(x)<=1

  Para cos(x) = -1 ,temos :

  -2cos (x) +2=

  -2.(-1) + 2= 2 + 2 = 4

  Para cos(x) = 1 ,temos:

  - 2(1) + 2 = - 2 + 2 = 0

  Então o valor máximo que a expressão pode atingir é 4.

  GABARITO E.