Minha Hipótese para a resolução:
Os algarismos apresentados evidentemente são: 0, 1, 2, 4 e 5.
Assim com esses cinco algarismos podemos formar 10 números ímpares de dois algarismo, pois a quantidade das dezenas pode ser qualquer uma, logo podem ser 0, 1 , 2, 4 e 5. (5 possibilidades)
E o numero das unidades, por precisar ser ímpar, só podem terminar nesse caso em 1 ou 5 (2 possibilidades).
Assim fazendo uma resolução simples, é só multiplicar o numero de possibilidades uma pela outra (5x2) que o resultado é 10.
MAS não existe essa resposta na questão, então, o "brilhante" examinador colocou a palavra "restante" no enunciando e se percebemos o restante que ele se refere é o restante de 2/5, tal restante é 3/5 (2/5+3/5=1), logo se considerarmos o 3/5 implícito, temos mais um alegorismo como possibilidade tanto nas dezenas quanto nas unidades (0,1,2,3,4 e 5; 1,3 e 5; respectivamente) assim passaríamos a ter 6 possibilidades nas dezenas e 3 possibilidades nas unidade, pelos motivos enunciados no primeiro parágrafo.
E agora, com 6x3, temos o gabarito item b) 18.
São duas questões distintas na prova: 49 e 50. Porém, a questão 50 pede algo da questão 49.
49. Sr. Gusmão aplicou 2/5 de um capital X a uma taxa de 15% ao ano, e o restante a uma taxa de 10% ao ano. Ao final de um ano, o Sr. Gusmão recebeu R$ 2.400,00 de juros. O valor de X é (juros simples)
a) R$ 20.000,00. b) R$ 10.00,00. c) R$ 15.500,00. d) R$ 17.000,00. e) R$ 19.400,00.
50. Quantos números ímpares de 2 algarismos podemos formar com os algarismos da questão anterior?
a) 9. b) 18. c) 27. d) 36. e) 45
Resposta da Questão 49
J1 = 2/5x*15/100*1
J2 = 3/5x*10/100*1
Como J1 + J2 = 2400, temos:
30x/500 + 30x/500 = 2400
fazendo as contas x = 20.000
Tentando entender a Questão 50
Quais os algarismos a serem considerados? Podemos pegar os algarismos dos itens (a, b, c, d, e)? -Se sim, teremos: {0, 1, 2, 4, 5, 7, 9}, Se não, teremos: {0, 1, 2, 4, 5}. Outra pergunta: podemos usar o "3" dos 3/5 implícito na questão anterior? -Se sim, os conjuntos ficariam: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 9}, Se não, teremos: {0, 1, 2, 3, 4, 5}. Outra pergunta: podemos repetir os algarismos? Por exemplo, o número 55 é ímpar.
Notem que já apareceram vários questionamentos que podem ser objeto de recurso. Como estamos falando de prova objetiva, o elaborador deve deixar claro o que ele quer, e, na PREGUIÇA de elaborar a questão, ele fez essa bobagem.
Fazendo os cálculos com os maiores conjuntos
A: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 9}
B: {0, 1, 2, 3, 4, 5}
No caso do conjunto A:
Algarismos que podem se repetir: 7*4 = 28
Algarismos sem repetição: 6*4 = 24
No caso do conjunto B:
Algarismos que podem se repetir: 5*3 = 15
Algarismos sem repetição: 4*3 = 12
OBS: em todos os casos o 0 (zero) não foi levado em consideração nos cálculos, pois não poderia ficar nas unidades, já que o número tem que ser ímpar, como também não pode ficar nas dezenas, já que, caso o algarismo zero fique nas dezenas, não teríamos um número de dois dígitos. Notem: não podemos considerar 03, como sendo um número de dois dígitos.
QUESTÃO 50 ANULÁVEL, para não dizer IMPRESTÁVEL.