Seja
J = idade de João
A = idade de Antônio
P = idade de Pedro
A = J + 9
A = P - 36
Apenas essas equações não são suficientes para resolvermos o sistema. Entretanto, temos a informação de que as idades J, A, P estão em progressão geométrica.
Sendo assim, A/J = razão e P/A = razão. Logo, A/J = P/A. Nesta equação, vamos colocar todos em função de J.
A = J+9
P = A + 36 = J + 9 + 36
P = J + 45
Aplicando (A=J+9) e (P = J +45) na equação A/J = P/A
(J+9) / J = (J + 45) / (J + 9)
(J+9)² = J (J+45)
J² + 18J + 81 = J² + 45J
81 = 27J
J = 3
Logo A = 3+9 = 12 e P = 3 + 45 = 48
Curiosidade: repare que {J, A, P} forma uma PG de razão 4 {3, 12, 48}.
O objetivo da questão é calcular a soma dos algarismos do número que representa, em anos, a idade de Antônio que é 1 + 2 = 3 (Alternativa correta é a letra B)