Temos aqui uma
questão sobre taxas equivalentes e efetivas dentro do assunto de análise de
investimentos. Vamos para a resolução:
Taxas equivalentes
são aquelas que aplicadas a um mesmo capital/ dinheiro em um mesmo período de
tempo, ainda que por diferentes períodos de capitalização, vão produzir o
mesmo montante final. Exemplo: Taxa de 1% ao mês equivale a qual taxa anual
durante 1 ano? Sendo ia = taxa equivalente anual, im = taxa mensal, n = números de período de capitalização.
(1+ia)n =
(1+im)n
(1+ia)1 =
(1+0,01)12
1+ia =
1,1268
ia =
0,1268 ou 12,68%
Taxas efetivas são
aquelas referentes a um período de tempo igual ao período de capitalização
dos juros. Divergem das taxas nominais, as quais se referem a um período de
tempo diferente do período da capitalização dos juros. Exemplo: taxa anual de
12% com juros capitalizados mensalmente (taxa nominal) é igual a taxa mensal de
1% capitalizados mensalmente (taxa efetiva). Percebam a diferença nos
períodos de capitalização: juros anuais capitalizados mensalmente e juros
mensais capitalizados mensalmente.
A partir da taxa
mensal, deve-se utilizar o conceito de taxa equivalente para se obter a taxa
efetiva anual. A fórmula toda é a seguinte, sendo m = frequência das capitalizações
da taxa nominal:
iefetiva =
[1+ (inominal / m)]m -1
iefetiva =
[1+(0,12/12)]12 -1
iefetiva =
(1,01)12 -1
iefetiva =
0,1268 ou 12,68%
Uma taxa nominal de 12% ao ano com capitalização mensal é igual a uma taxa
efetiva de 12,68% ao ano com capitalização anual.
Vamos para as proposições:
I -
CORRETA. Vejam pela explicação que está correta e corresponde
à fórmula de taxa efetiva apresentada acima, porém o i do enunciado é
igual a inominal/m e constatamos isso por esse trecho "se
a taxa de juros por período de capitalização for i". Substitua os valores
anuais e mensais dados como exemplo que ficará mais fácil a visualização.
II - CORRETA. Temos
aqui, exatamente, a definição de taxas equivalentes conforme apresentado
acima.
III -
CORRETA. Supondo que a capitalização desse empréstimo foi anual, temos uma
taxa de 24% ao ano:
Taxa de juros
= Juros/Capital emprestado = 240/1000 = 0,24 ou 24% ao ano
Agora, aplicaremos a
fórmula de taxa equivalente para achar a taxa equivalente mensal de 24% ao ano
que também será a taxa efetiva mensal, já que toda taxa mensal cuja
capitalização também é mensal corresponde a sua própria taxa efetiva.
(1+ia)n = (1+im)n
(1+0,24)1 = (1+im)12
1 + i m= 1,24^(1/12)
im = 1,0181 – 1
im = 0,0181 ou 1,81% ao
mês
Temos diferentes
formas de resolver esse item, no entanto não é necessário fazer as contas de
raiz ou de potência de fração na hora da prova. Para que 24% ao ano seja igual
a 2% ao mês só seria possível se estivéssemos falando de juros simples, como
não é o caso, necessariamente, será inferior a 2% e, assim, não precisamos
calcular o valor exato de 1,81% ao mês.
Portanto, estão corretas
as assertivas I, II e III.
Gabarito do Professor: Letra E.