Questão 5129440

• Banca: COMVEST - UNICAMP
• Órgão: UNICAMP
• Ano: 2021
• Provas: COMVEST - UNICAMP - 2021 - UNICAMP - Vestibular - Primeira Fase - Provas Q e Z - Biológicas e Saúde
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Seno, Cosseno e Tangente; Trigonometria

Sabendo que 0 < θ ≤ 90° e que 2 cos(2θ) + 5 cos(θ) = 4, é correto afirmar que

• A. 0° < θ ≤ 30°.
• B. 30° < θ ≤ 45°.
• C. 45° < θ ≤ 60°.
• D. 60° < θ ≤ 90°.

Gabarito: B

Comentários

• https://www.youtube.com/watch?v=rDzYbPQcSyE

  Questão Linda!

• Questãozinha trabalhosa. Vamos lá!

  2cos2θ + 5cosθ = 4

  cos2θ = cos²θ - sen²θ

  2(cos²θ - sen²θ) + 5cosθ = 4

  sen²θ = 1 - cos²θ

  2(cos²θ -(1 - cos²θ)) + 5cosθ = 4

  2(cos²θ - 1 + cos²θ) + 5cosθ = 4

  2cos²θ - 2 + 2cos²θ + 5cosθ = 4

  4cos²θ + 5cosθ - 6 = 0

  cosθ = y

  4y² + 5y - 6 = 0

  Δ = 5² - 4.4(-6)

  Δ = 121

  y = -5 ± √121 / 4.4

  y = -5 ± 11 /8

  y' = -5 + 11 /8

  y' = 6/8 = 3/4 = 0,75

  y'' = -5 - 11 /8

  y'' = -16/8 = -2

  Elimina y'' porque no intervalo 0 < θ≤ 90° o cosseno não pode ser negativo

  cosx = 0,75

  A) 0° < θ ≤ 30°.

  1 < θ ≤ 0,87

  B) 30° < θ ≤ 45°.

  0,87 < θ ≤ 0,70

  C) 45° < θ ≤ 60°.

  0,70 < θ ≤ 0,5

  D) 60° < θ ≤ 90°.

  0,5 < θ ≤ 0

  GABARITO: LETRA B

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