4000 = 1 . 2ⁿ ⇔ log2ⁿ = log 4000 ⇔
⇔ n . log2 = log4 + log1000 ⇔
⇔ n . 0,3 = 2 log2 + 3 ⇔ n . 0,3 = 2 . 0,3 + 3 ⇔
⇔ n = 12
O número de pessoas contaminadas dobra a cada 3 dias, assim a marca de 4 mil será atingida após 12 . 3 = 36 dias.
Resolução Objetivo
An = A1. F^T/N
Onde :
An: Valor da cultura final
A1: Valor inicial da cultura
F: frequência de aumento da cultura, por exemplo, a cultura duplica, F vai ser 2, a cultura triplica, F vai ser 3 e assim por diante.
T: Tempo final para a cultura chegar a dado valor.
N: Numero de dias que passa para a cultura atingir a frequência, pode ser dada em segundos, minutos, anos, meses etc. Ela aparece junto à frequência assim: '' o número de pessoas contaminadas dobrava a cada 3 dias'. Perceba então que n = 3
Assim, a formula da questão vai ser:
An = A1. 2^T/3
An= 4000
como é taxa de contaminação, a1 = 1, pois começou apenas com 1 indivíduo.
4000 = 2^T/3
Para facilitar os cálculos, 4000 pode ser escrito da seguinte forma> 2 * 2 * 1000
2 * 2 * 1000 = 2^T/3
aplicando log:
log(2 * 2 * 1000)log = log(2^T/3)
log 2 + log 2 + log 1000 = log 2 x T/3.
3,6 = 0,3 x T/3
3,6 x 3 / 0,3 = T
36 dias = T
Primeiramente, é preciso montar uma equação exponencial do nº de infectados. Usando as informações do comando, tem-se que: Qf=Qo.2^t/3.
Logo, 4000= 1.2^t/3. Aplica-se log dos dois lados e temos log 4000=log 2^t/3.
Como a questão só deu os valores do log de 2 e de 5, será mais fácil resolver decompondo o 4000 pra se encaixar em algum desses números. Fica assim:
log (5.2³.100)=log 2^t/3
Aplicando as propriedades do logaritmo:
log 5+ 3.log 2+ log 100) = log 2^t/3
Substituindo os valores:
0,7+0,9+2= t/3 . 0,3
0,1.t = 3,6
t=36 (Letra C)