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ID
5134309
Banca
IBADE
Órgão
SEE-AC
Ano
2020
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Qual o valor de m na equação do 2º grau a seguir para que suas raízes sejam inversas?

(m -3)x²+3x -9 =0

Alternativas
Comentários
  • (m -3)x²+3x -9 =0

    A= m-3

    B= 3

    C=-9

    sabendo que a soma e produto das raízes respectivamente é: X´ + X´´= -B/A e X´. X´´= C/A , e a soma dos inversos das raízes é : SOMA/PRODUTO.

    temos que: SOMA: -B/A / PRODUTO: C/A. substituindo:

    -(+3)/m-3 / -9/m-3

    = -3/m-3 . m-3/-9, ''cancelamos o ( m-3)''

    = -3/-9

    =3/9, simplificando por ''3'', temos: 1/3 a soma dos inversos!

    mas a questão pede o seguinte ''Qual o valor de m na equação do 2º grau a seguir (para que suas raízes sejam inversas) ? esse ( para que suas raízes sejam inversas) pode ser entendi que a somas de suas raízes irá ser igual as somas das raízes ''originais'' inversas:

    ex.1: X´ + X´´= -b/a / c/a

    Mas já encontramos o ( -b/a / c/a ), que é igual a 1/3. Substituindo pelo ex.1 acima vamos ter:

    x´+ x´´= 1/3 , mas como não sabemos as raízes '' originais '' podemos substituir ( x´ + x´´) por -B/A, assim :

    -(+3)/ m-3= 1/3

    -3 . 3 = (m-3) . 1

    -9= m-3

    -9 + 3 =m

    -6=m.

    logo, M= -6.

  • (m -3)x²+3x -9 =0

    a = (m -3)

    b = 3

    c = - 9

    ∆ = 3² - 4 × (m -3) × (- 9)

    ∆ = 9 - 4 × (m -3) × (- 9)

    ∆ = 9 + 36m - 108

    ∆ = 9 + 36m = 108

    ∆ = 9 + m = 108/36

    ∆ = 9 + m = 3

    ∆ = m = 3 - 9

    ∆ = m = - 6

    gaba. D

    Erros, podem me corrigir.

  • GABARITO: D

    Para que possamos resolver a questão de maneira mais simples (sem sequer calcular o delta), é necessário que conheçamos a definição de raízes inversas.

    Assim, uma equação do 2° grau possuirá raízes inversas entre si quando o seu produto for igual a 1, ou seja, quando uma de suas raízes for k e a outra for 1/k.

    Desse modo, seguindo a definição acima, é necessário que multipliquemos k e 1/k, para obtermos 1. Veja: k x 1/k = k/k = 1.

    Observe que o que fizemos para obter o 1 como resultado foi mediante o produto das raízes, isto é, por meio da já conhecida fórmula: c/a. Se c/a é igual a 1, então podemos multiplicar "cruzado", caso em que obteremos a = c:

    c/a = 1 > a = c

    Agora, basta voltarmos a equação dada e conferir que valor de m fará a equação ter raízes inversas, separando somente o "a" e o "c":

    a = c

    m - 3 = - 9

    m = - 9 + 3

    m = - 6

    Temos que o valor é - 6. Para tirarmos a prova, basta substituir m por - 6: - 6 - 3 = - 9. Aplicando na fórmula do produto: - 9/ - 9 = 1

  • Para as raízes serem inversas o produto, ou seja, X1*X2=C/A, tem que ser igual a 1. Assim, C/A=1.

    Logo:

    C=A

    C=-9

    A=(m-3)

    -9 = m-3

    m=-6

    Gab.: D