Questão 513550

• Banca: FMP Concursos
• Órgão: TCE-RS
• Ano: 2011
• Provas: FMP Concursos - 2011 - TCE-RS - Auditor Público Externo - Administração
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Cálculo de Probabilidades; Probabilidade condicional, Teorema de Bayes e independência

Dois professores corrigem a prova de redação de um concurso público. O professor A corrige o dobro de provas do que o professor B. Sabe-se que 60% das provas corrigidas pelo professor A tiveram nota superior a 7, enquanto apenas 20% das provas corrigidas pelo professor B tiveram nota superior a 7. Se um candidato teve conceito não superior a 7, a probabilidade de sua prova ter sido corrigida pelo professor A é:

• A. 0,85571.
• B. 0,75000.
• C. 0,33333.
• D. 0,50000.
• E. 0,25000.

Gabarito: D

Comentários

• Acredito que a resolução seja:
  
  1) Professor A corrige o dobro de provas do que o professor B, logo:
  Supondo que A corrigiu 100 provas, então B corrigiu 50 provas.
  
  2) 60% das provas corrigidas pelo professor A tiveram nota superior a 7, enquanto apenas 20% das provas corrigidas pelo professor B tiveram nota superior a 7, logo:
  60% de 100 provas = 60 provas que o professor A corrigiu que tiveram nota superior a 7 e 40 provas com nota INFERIOR a 7.
  20% de 50 provas = 10 provas que o professor B corrigiu que tiveram nota superior a 7 e 40 provas com nota INFERIOR a 7.
  
  3) Se um candidato teve conceito não superior a 7, a probabilidade de sua prova ter sido corrigida pelo professor A é:
  Se o candidato tirou nota INFERIOR a 7, o universo é (40+40) = 80
  Logo a probabilidade de o professor A ter corrigido a prova deste candidato é:
  P (A) = 40/80 = 0,50
  
  
• Essa é uma questão em que pode ser usado o Teorema da Bayes para resolve-la. Só lembrando, esse teorema é utilizado para calcular a probabilidade de um evento A acontecer, dado que o evento B tenha ocorrido.
  
  Então:
  
  P (A₁ / B) =                     P (A₁ ∩ B)                   
                    P (A₁ ∩ B) + P (A₂ ∩ B) ... P (An ∩ B)
  
  O professor A corrigiu o dobro de provas do professor B. Logo a probabilidade da prova ter sido corrigida por cada um dos professores é a seguinte:
  
  P(A) = 2/3 e P(B) = 1/3
  
  As provas corrigidas pelo professor A tiveram 60% notas superiores a 7 enquanto as provas corrigidas pelo professor B tiveram apenas 20% notas superiores a 7. Mas a questão exige a probabilidade de notas inferiores a 7. Logo, a probabilidade da nota ser inferior a 7 em cada professor é:
  
  P(A _{inferior a 7}) = 4/10 e P(B _{inferior a 7}) = 8/10
  
  Lembrando que para calcular P (A ∩ B)  = P(A) x P(B) para eventos independentes, basta utilizar a fórmula acima:
  
  
  P (A / X _{inferior a 7}) =                  P (A ∩ A _{inferior a 7})                 
                                P (A ∩ A _{inferior a 7}) + P (B ∩ B _{inferior a 7})    
  
  
  P (A / X _{inferior a 7)} =              (2/3) x (4/10)            =    8/30   =  8  = 1 = 0,5
                              ((2/3) x (4/10)) + ((1/3) x (8/10))    16/30      16    2
  
• Eu faria assim:
  objetivo descobrir P(A|<7) = ?
  número de provas A = 2*nb
  número de provas B = nb
  número de provas total = 2nb + nb = 3nb
   
  P(A |<7) = P(A ∩<7) / P(<7) 
  P(A ∩<7) = 0,4*2nb/3nb =0,266667
  P(<7) = (0,4*2nb+0,8nb)/3nb = 0,5333
  P(A|<7) = P(A∩<7)/P(<7) = 0,5
• Com devido respeito aos estatísticos, o jurista aqui não precisou usar todas essas fórmulas pra chegar ao resultado.
  
  De forma mais simples, criei números.
  
  A corrige o dobro de B. Suponhamos que foram corrigidas 30 redações. Logo, 20 para A e 10 para B.
  
  Dessas, 40% das redações de A estão com nota abaixo de 7; Logo, 8 redações
  
  E 80% das redações de B estão com nota abaixo de 7; Logo, 8 também.
  
  Como há o mesmo número de redações com notas abaixo de 7, probabilidade de 50% pra cada um.
  
  CORRETA D
• É facil..
  
  Primeiro suponha um valor total de provas,pois como a questão traz somente a porcentagem é possivel fazer uma suposição para realizar a questão.
  
  Vamos supor que o total de provas seja 300 e que o professor A corrija 200 e o B 100,pois A corrige o dobro de B
  
  Então teremos:
  
  A : corrige 200 provas,destas 60%(120 provas) são acima de 7 e o restante ,40% (equivalente a 80 provas) são abaixo de7
  
  B: corrige 100 provas,destas 20% ( 20 provas) são acima de 7 e o restante,80% (80 provas) são abaixo de 7
  
  
  A questão pede a probabilidade de se retirar uma prova abaixo de 7 e esta ter sido corrigido pelo professor A
  
  então  é só pegar o total de provas abaixo de 7 corrigidas pelo professor A e dividir pelo total de provas abaixo de 7
  
  ou seja ,           O QUE EU QUERO/ TOTAL   ------------->    80/ 160 = 0,5