SóProvas

ID
51412
Banca
CESGRANRIO
Órgão
TJ-RO
Ano
2008
Provas
Disciplina
Matemática Financeira
Assuntos

Um capital de R$ 25.000,00, aplicado por 6 meses, obtém um montante de R$ 28.992,33. A taxa mensal de juros compostos, aplicada neste caso, foi

Alternativas
Comentários
  • 28992,30/25000=1,15969na tabela de juros compostos o valor de 1,15969 referente a 6 meses corresponde a 2,5%.
  • Aplicando os dados na fórmula, teremos:M=C(1+i)n => 28.992,33=25.000(1+I)^6Daí:)( 28.992,33/25.000) = (1+i)^6Aqui esbarramos” no parêntese famoso!Como sair dessa igualdade? Ora, com o auxílio de um recurso fornecido pelatabela financeira, obviamente.Observemos que, neste caso, os elementos que conhecemos são o período (6) e o valor do resultado do parêntese (=1,15969).Vocês certamente já estão concluindo que para consultar a tabelafinanceira, trabalharemos sempre com três elementos, sendo dois delesconhecidos e um desconhecido! Os três elementos serão sempre taxa (i), tempo(n) e o resultado do parêntese! Conhecendo dois deles, temos como descobriro terceiro!Neste exemplo, nossa consulta será feita da seguinte forma: correremosnossa vista pela coluna do período n=6. E dentro desta coluna, procuraremos (nomiolo da tabela) um valor igual (ou mais aproximado possível) de 1,15969 (queé o resultado do parêntese)!Quando encontrarmos esse valor na coluna do n=6, então teremos quecorrer nossa vista agora pela linha correspondente, dirigindo-nos para aesquerda, até chegarmos à coluna do i, O número aproximado fica entre o % 2% (1,126162) e 3% ( 1,194052).Logo concluímos que o % é de 2,5%
  • Essa tabela é fornecida na prova?

  • Eu sugiro um raciocínio um pouco mais simples e sem a utilização de tabela.

    Se utilizássemos a forma de JC teríamos que tirar a raiz sexta usando a equação: VF = VP (1+i)^n

    VF=28992,33; VP= 25000; n=6m

    Para simplificar o cálculo podemos usar o JS (sabendo que a taxa do JC será inferior)

    VF = VP (1+i*n)

    i=[(VF/VP) - 1]/n

    daí temos que i=2,66% (calculado usando JS). Sabendo que para mesmo VP, VF e "n" a JC => i será menor, logo temos a opção 2,5%

  • Geraldo,

       Mas todas as opções são menores do que 2,66. Seria então a mais próxima? Acho que está meio vago.
  • Para resolver essa questão sem tabela, a melhor forma que eu achei foi transformando 6 meses em 1 semestre.

    M = Co (1+i)n
    28.992,33 = 25.000 (1+ i)1
    1+i = 1,1597
    i = 15,97% ao semestre / 6 meses = 2,66% ao mês

    A resposta mais próxima é a letra E
  • A banca não forneceu tabela nessa prova.

  • CUIDADO!!!

    A maneira mais fácil de encontrar é a descrita por Sheila. O problema é que no final ela achou a taxa proporcional (juros simples) de 15,97% ao semestre - 2,66% ao mês.

    Para se achar a taxa exata - 2,5%, teríamos que aplicar a formula da taxa equivalente (juros compostos).

    Nessa questão deu certo,, porque não tinha outra alternativa próxima. Porem pode nao ser o caso em outra questões.

  • Aqui temos um capital inicial C = 25000 aplicado pelo prazo t = 6 meses, obtendo montante M = 28992,33. Assim, na fórmula de juros compostos temos:

    M = C x (1 + j)^t

    28992,33 = 25000 x (1 + j)^6

    28992,33/25000 = (1 + j)^6

    1,15969 = (1 + j)^6

    Até aqui a conta é relativamente fácil. Em algumas provas, será fornecida uma tabela com valores de (1 + j)^t para diversos valores de j e de t. Com isso, bastaria encontrar o valor mais próximo de 1,15969 na tabela e obter o valor de j, dado que t = 6. 

    Nessa prova isso não aconteceu. Aqui, a “solução” é testar as alternativas de resposta. Mas não vamos testar qualquer uma. Veja que 1,1596 significa um rendimento de 15,96% de juros. Dividindo por 6, teríamos aproximadamente 2,66% de juros por mês, se estivéssemos trabalhando com juros simples. Esta é uma boa aproximação da resposta, pois o prazo (6 meses) não é muito longo, de modo que juros simples ou compostos ficam muito próximos. Vamos testar a alternativa 2,5% (letra E), que mais se aproxima deste valor:

    (1 + j)^6 = (1 + 2,5%)^6 = 1,025 x 1,025 x 1,025 x 1,025 x 1,025 x 1,025 = 1,1596

    Veja que chegamos ao valor que queríamos. Portanto, a taxa de juros compostos é de j = 2,50%. 

    Resposta: E