Questão 51418

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: TJ-RO
• Ano: 2008
• Provas: CESGRANRIO - 2008 - TJ-RO - Agente Judiciário - Administração
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; VPL

Uma empresa está analisando a possibilidade de realizar um determinado investimento no montante de R$ 1.200.000,00. Os benefícios de caixa, em reais, trazidos por este investimento são:

1^o ano: 250.000,00;
2^o ano: 500.000,00;
3^o ano: 650.000,00;
4^o ano: 300.000,00.

Sabendo-se que a expectativa da empresa é de um retorno mínimo de 15% ao ano, e que a Taxa Interna de Retorno é de 14,78% ao ano, o Valor Presente Líquido (VPL) desse investimento, em reais, será

• A. 3.333,33
• B. 1.125,53
• C. zero.
• D. (2.456,79)
• E. (5.625,35)

Gabarito: E

Comentários

• Vejamos alguns conceitos com utilização de exemplo:VPL- está ligado a valor monetário.- quanto maior o valor positivo do VPL, melhor o investimento.- é o valor presente de um fluxo de caixa calculado utilizando-se a TIR do investimento.- o investimento será atrativo se VPL>=0TIR>Taxa mín.atratividade.TIR- é a remuneração do capital investido.- é uma taxa de juros que torna o valor presente dasentradas de caixa igual ao valor presente das saídasde caixa do projeto de investimento.- torna o VPL do projeto igual a zero.- quanto maior, melhor será o investimento.- o investimento será atrativo se TIR>Taxa mín.atratividade.VEjamos alguns exemplos, comparados com juros compostos:a) Juros Compostos:Dados: capital = 100 Montante = 200 prazo = 2 anos procura-se a taxa ao ano?Resolução: 200/(1+i)^2) = 100 i = 41,42% aa b) TIR:Dados: investimento = 100 retorno = 200 prazo = 2 anos procura-se a taxa interna de retorno ao ano?Resolução: 200/(1+tir)^2) = 100 tir = 41,42% aac) VPL:Dados: investimento = 100 retorno = 200 prazo = 2 anos TIR = 20% aa procura-se o VPL?Resolução: VPL = 200/(1,2)^2) - 100 VPL = 38,88 Para não prolongar muito, em seguida vou resolver a questão, ok.
• Primeiramente não podemos confundir TIR com taxa de retorno. OK.Bom, dado a TIR de 14,78%, podemos achar o VPL, ok.Para facilitar os cálculos, vou utilizar 15%, ok.1) 250.000 /1,15 = 217.391 2) 500.000 /1,15/1,15) = 378.0713) 650.000 /1,15/1,15/1,15 = 427.3854) 300.000 /1,15/1,15/1,15/1,15 = 171.525Soma dos ítens anteriores = 1.194.372VPL = 1.194.372 - 1.200.000 = -5.628Resposta exata é : VPL negativo de 5.628. ok.Em seguida fou passar um macete. ok
• 1) 250.000 /1,15 = 217.000 2) 500.000 /1,30 = 384.0003) 650.000 /1,45 = 448.0004) 300.000 /1,60 = 187.000Soma dos ítens anteriores = 1.236.000VPL = 1.236.000 - 1.200.000 = 36.628 (aproximados por cima)Assim a resposta com certeza será VPL abaixo de 36.628. ok.Agora fica entre a letra 'd' ou 'e'. ok.
• Só como observação.A questão diz sobre uma tal taxa de retorno mínimo. Isso quer dizer que, ao achar a TIR(para uma VPL igual a zero), poderemos comparar ambas para saber se o investimento atenderá o mínimo esperado. ok.Somente isto, ok.
• Sinceramente, achei essa questão mal feita. Corrijam-me se eu estiver errado, mas se a empresa espera um retorno mínimo de 15% e o projeto apresenta uma TIR de MENOS de 15%, o projeto não será feito. Não é possível calcular o VPL @ 15%, pois ele não existe, nunca será feito nesta situação.
• Como a Taxa de Desconto é maior que a TIR isso já significa que o VPL será negativo, assim já começamos a questão sabendo que a resposta está entre as letras D e E.
  
  Para achar o VPL utilizando a DATA FOCAL 0,
  
  VPL = -1.200.000,00 + (250.000 / 1,15) + (500.000 / 1,15²) + (650.000 / 1,15³) + 300.000 / 1,15⁴) = -5625,35
  
  Letra E
  
  vamos q vamos, bons estudos!
• Concordo com o Marcelo, apesar de todo esse trabalho, há que se destacar que a TIR >i,pois essa é a alternativa de Investimento de retorno Viável.
• Devo estar errado, mas fiz assim:
  Se usar a taxa 14,78% tá dando um valor bem menor. O exercício não diz para arredondar.
  
  VPL= -1.200.000,00 + 250.000/1,1478 + 500.000/1,1478^2 + 650.000/1,1478^3 + 300.000/1,1478^4
  VPL= -1.200.000      + 217.807,98 + 379.522,23 + 429.847,79 + 172.844,82
  VPL= -1.200.000 + 1.200.023,12
  VPL= 23,12

• Alguém sabe se tem como inferir valor do VPL a partir da relação entre TIR e TMA?

• VPL = - 1.200.000 + 250.000/1,15 + 500.000/1,15^2 + 650.000/1,15^3 + 300.000/1,15^4
  ---->
  VPL = - 1.200.000 + 250.000/1,15 + 500.000/1,3225 + 650.000/1,520875 + 300.000/1,74900625
  ---->
  VPL = - 1.200.000 + 217391,3043 + 378071,8336 + 427385,5511 + 171525,9737
  ---->
  VPL = - 1.200.000 + 1194374,663
  ---->
  VPL = (5.625,34)---->a diferença (centavos) é de arredondamento.
  
  Um abraço