A progressão aritmética é,
(a1,a2,a3,a4 = 5100, a5, a6,a7 = 5220, ...)
podemos fazer o cálculo da razão da seguinte forma:
(a1 = a-3r, a2 = a-2r, a3 = a-r, a4 = a, a5 = a+r, a6 = a+2r, a7 = a+3r, ...)
o exercício informou os valores de a4 e a7:
a4 = 5100 m
a7 = 5220 m
devido a isso podemos substituir na progressão:
a4 = a
a = 5100
a1 = a-3r, podemos substituir a variável a por 5100:
a1 = 5100-(3*40)
a1 = 5100-120
a1 = 4980 m
A fórmula do termo geral de PA é igual a an = a1 + (n-1)*r
an = a1 + (n-1)*r
a30 = 4980 + 29*40
a30 = 4980 + 1160
a30 = 6140m
gabarito letra C.
A questão em tela versa sobre a disciplina de Matemática e o assunto inerente à adição, à subtração, à multiplicação, à divisão dos números e à Progressão Aritmética (PA).
Tal questão apresenta os seguintes dados os quais devem ser utilizados para a sua resolução:
1) Durante 30 dias um corredor seguiu seu ritmo de corrida em uma progressão aritmética.
2) Sabe-se que no 4° dia ele correu 5.100 metros e no 7° dia 5.220 metros.
3) A partir das informações, pode-se concluir que se formou uma PA de razão (r) igual a 40, devido à seguinte sequência: A1, A2, A3, 5.100, 5.140, 5.180, 5.220.
4) Logo, a partir das informações acima, pode-se concluir que os dez primeiros termos da Progressão Aritmética (PA) em tela são os seguintes: 4.980, 5.020, 5.060, 5.100, 5.140, 5.180, 5.220, 5.260, 5.300 e 5.340. Portanto, neste caso, A1 é igual a 4.980.
Nesse sentido, frisa-se que a questão deseja saber quantos metros (m) o corredor correu no 30º dia.
Resolvendo a questão
Inicialmente, deve-se destacar que a fórmula referente à Soma dos termos de uma Progressão Aritmética (PA) é a seguinte:
Sn = ((A1 + An) * n)/2.
Nesse sentido, salienta-se que a fórmula referente ao Termo Geral de uma Progressão Aritmética (PA) é a seguinte:
An = A1 + ((n - 1) * r).
Com relação às fórmulas acima, vale destacar o seguinte:
- “A1“ representa o primeiro termo da Progressão Aritmética.
- “r” representa a razão da Progressão Aritmética.
- “n” representa o número do termo escolhido da Progressão Aritmética.
* No caso em tela o valor de A1 corresponde a “4.980”, n corresponde a “30” ("... quanto ele correu no 30"), sendo que a questão em tela deseja saber o valor de A30.
Considerando os valores encontrados acima, para se descobrir quantos metros (m) o corredor correu no 30º dia (A30), deve ser aplicada a fórmula referente ao Termo Geral de uma Progressão Aritmética (PA), resultando o seguinte:
An = A1 + ((n - 1) * r), sendo que A1 = 4.980 e n = 30 e r = 40
A30 = 4.980 + ((30 - 1) * 40)
A30 = 4.980 + (29 * 40)
A30 = 4.980 + 1.160
A30 = 6.140.
Gabarito: letra "c".