SóProvas

ID
515896
Banca
Exército
Órgão
EsPCEx
Ano
2008
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

O valor de x para o qual as funções reais f(x)=2x e g(x)=5 1-x possuem a mesma imagem é

Alternativas
Comentários

  • 5^x-1 = 2^x

    5 / 5^x = 2^x

    2^x . 5^x = 5

    10^x = 5

    Log 10^x = Log 5

    x.Log 10 = 1 - Log 2

    x = 1 - Log 2

    GABARITO: LETRA C

  • Joque, como você fez se ali dizia 5^1-x e não x-1?

  • 2^x=5^{1-x}

    Log2^x=Log5^(1-x)

    x*log2 = (1-x)*log5 \\sendo log 5 = log (10\2) = log 10 - log 2

    x*log2 = (1-x)*(1-log2)

    x = 1 - log2

  • 2^x = 5^(1-x)

    log 2^x = log 5^(1-x)

    xlog 2 = (1-x)log 5

    xlog 2 = log 5 - xlog 5

    xlog 2 + xlog 5 = log 5

    x (log 2 + log 5) = log 5

    x (log 2 + log 10/2) = log 10/2

    x (log 2 + log 10 - log 2) = log 10 - log 2

    xlog 10 = log 10 - log 2

    x = 1 - log 2

  • 2^x = 5^(1-x)

    2^x = 5 . 5^(-x)

    2^x / 5^(-x) = 5

    2^x . 5^x = 5

    (2 . 5)^x = 5

    10^x = 5 (aplica-se a propriedade fundamental dos logaritmos)

    log 5 = x

    log 10 - log 2 = x

    1 - log 2 = x

  • sendo a imagem igual, portanto, F(X)=G(X)