Questão 515911

• Banca: Exército
• Órgão: EsPCEx
• Ano: 2008
• Provas: Exército - 2008 - EsPCEx - Cadete do Exército - 2° Dia; Exército - 2008 - EsPCEx - Cadete do Exército - 2º Dia
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações; Funções

Em uma determinada função quadrática, – 2 e 3 são suas raízes. Dado que o ponto (–3, 12) pertence ao gráfico dessa função, pode-se concluir que

• A. o seu valor máximo é -12,50
• B. o seu valor mínimo é 0,50
• C. o seu valor máximo é 6,25
• D. o seu valor mínimo é - 12,50
• E. o seu valor máximo é 0,50

Gabarito: D

Comentários

• Vamos encontrar a função:

  f(x) = (x -(-2)).(x - 3)

  f(x) = (x + 2)(x - 3)

  f(x) = x² - 3x + 2x - 6

  f(x) = x² - x - 6

  Vamos jogar o ponto dado para ver se a função está correta.

  f(-3) = (-3)² -(-3) - 6

  f(-3) = 9 + 3 - 6

  f(-3) = 6

  Reparem que deu a metade. Então, devemos multiplicar a função por 2.

  f(x) = 2x² - 2x - 12

  Agora podemos analisar as alternativas.

  Como a convadidade é para cima, a função irá assumir valor mínimo.

  O valor mínimo é dado pelo Yv.

  Yv = -Δ/4.a

  Yv = -(2² - 4.2.(-12)

  Yv = -100 / 4.2

  Yv = - 12,50

  GABARITO: LETRA D

• Logicamente se você montar os pontos no gráfico vai ver que é uma parábola com concavidade para cima, dada essa condição e tendo raiz é impossível o ponto mínimo ser maior que 0, logo sobra duas alternativas. O ponto máximo é só quando a concavidade é para baixo, logo só tem a resposta! ;D

• f(x)= ax²+bx+c

  Raízes

  -2+3 = -b/a --> 1a=-b

  -2 x 3 = c/a --> -6a=c

  Substituindo (-3,12)e f(3):

  f(-3)=12= 9a- 3b+c=12 (1)

  f(3)=0 = 9a+ 3b+c=0 (2)

  = -6b= 12 -->b= -2 (1 e 2)

  se b= -2 , a=2 e c=-12

  f(x)= 2x²-2x-12

  Yv= -25/12 = -12,5