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89 e 989= 1078.
Só havia encontrado "no braço'" 89. depois conferi o gabarito por cansaço
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A respeito do número natural N, temos as seguintes consequências:
Se N dividido por 10 deixa resto 9, então N+1 é múltiplo de 10.
Se N dividido por 9 deixa resto 8, então N+1 é múltiplo de 9.
Se N dividido por 8 deixa resto 7, então N+1 é múltiplo de 8.
Logo, podemos afirmar sobre o número N+1 que este é simultaneamente múltiplo de 10, 9 e 8. Portanto, N+1 é múltiplo de mmc (10,9,8) = 360:
⇔ N+1 = 360k
⇔ N = 360k − 1
com k inteiro positivo.
Os menores valores de N que encontramos são
para k = 1, ⇒ N = 360 · 1 − 1 = 359
para k = 2 ⇒ N = 360 · 2 − 1 = 719
Portanto, a soma pedida é 359 + 719 = 1078.
Resposta correta: alternativa c) 1078.
Fonte:https://brainly.com.br/tarefa/24740670#:~:text=Se%20N%20dividido%20por%209,1%20%C3%A9%20m%C3%BAltiplo%20de%208.&text=com%20k%20inteiro%20positivo.&text=Portanto%2C%20a%20soma%20pedida%20%C3%A9%20359%20%2B%20719%20%3D%201078.
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Esperando algum comentário de professor, não ficou clara como resolver essa questão, e não encontrei nas aulas sugeridas.
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Fui dividindo centenas terminadas em 9. Aí achei 359 que dividido por 9 sobra e por 8 sobra 7. Em seguida, eu olhei para as alternativas e pensei: qual núemro que eu diminua por 359 encontro as mesmas divisões desta? ALUZA CHEGOU: 1078.
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Não precisa de cálculos para acertar...
Se N dividido por 10 resta 9, então N é um número que termina com o algarismo 9.
Por tanto a soma de dois N terminados em 9 dará um total terminado em 8. E a única alternativa terminada em 8 é 1078.
Mas se quiser fazer os cálculos...
Se N for dividido por 10 e deixa resto 9, então N+1 é múltiplo de 10.
Se N for dividido por 9 e deixa resto 8, então N+1 é múltiplo de 9.
Se N for dividido por 8 e deixa resto 7, então N+1 é múltiplo de 8.
Portanto, N+1 é simultaneamente múltiplo de 10, 9 e 8.
Assim tiramos o mmc dos mesmos: 360.
Concluímos que N+1 é igual a 360 e seus múltiplos:
N+1 = 360k
Isolando N:
N = 360k - 1
Assim vamos descobrir os dois menores valores de N que é quando k for 1 e 2.
N = 360(1) - 1 = 359
N = 360(2) - 1 = 719
Somando os dois 359 + 719 = 1078.
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