SóProvas

ID
5169730
Banca
NUCEPE
Órgão
Prefeitura de Timon - MA
Ano
2020
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Os números terminados em 1, 3, 5, 7 e 9 são chamados de ímpares. Todo número ímpar, quando dividido por 2, deixa resto igual a 1. Os números terminados em 0, 2, 4, 6 e 8 são chamados de pares. Os números pares, quando divididos por 2, deixam resto 0. Quantos números pares de algarismos distintos existem entre 1.000 e 20.000?

Alternativas
Comentários

  • Aqui é uma questão de contagem. Devemos dividir em casos para facilitar.

    Números Pares que começam com 1:

    Dois casos:

    1. Intervalo de 1000 até 2000;

    A casa dos milhares está ocupada por 1 e a das unidades pode ter até 5 valores { 0,2,4,6,8}

    1 _ _ 5, os espaços vazios representam a casa das centenas e dezenas. Como eu já usei um algarísmo na milhar e mais 1 na unidade, existem 8 possibilidades nas centenas e 7 nas dezenas. Isto é: 8×7×5=280 números pares de algarísmos distintos.

    Intervalo de 10000 até 20000.

    A casa das dezenas de milhares está ocupada por 1 e as unidades pode ter 5 algarísmos.

    1_ _ _ 5, ou seja, 8×7*6×5=1680 números pares de algarísmos distintos.

    Números Pares que começam com Par:

    O algarísmo dos milhares pode ter até 4 valores {2,4,6,8} e das unidades 4, descarta um já usado e agora podemos acrescentar o 0.

    4_ _ 4, ou seja, 4×8×7×4=896 números pares que começam e terminam com pares no intervalo de 2000 até 10000.

    Números Pares que começam com Ímpar:

    É a mesma explicação do intervalo 1000 até 2000, mas agora se repete por mais 4 vezes, por existir mais 4 milhares ( 3000,5000,7000 e 9000). Ou seja, 5×280=1400.

    Soma tudo:

    1680+1400+896=3976.

    Gabarito A.