Questão 5181133

• Banca: Instituto Excelência
• Órgão: DEMSUR
• Ano: 2019
• Provas: Instituto Excelência - 2019 - DEMSUR - Contador; Instituto Excelência - 2019 - DEMSUR - Engenheiro Sanitarista
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra; Equação de 2º Grau e Problemas de 2º Grau

Sejam α e β as raízes da equação x² − 3bx + b² = 0 tais que α² + β² = 1,61. Qual o valor de b²?

• A. 1,07.
• B. 0,37.
• C. 0,23.
• D. Nenhuma das alternativas.

Gabarito: C

Comentários

• α = xi 

  β = xii 

  xi + xii = 3b

  xi . xii = b² 

  logo xi ² + xii ² = 1,61

  (xi + xii)² - 2.(xi.xii) = 1,61

  (3b)² - 2b² = 1,61

  9b² - 2b² = 1,61

  7b² = 1,61

  b² = 1,61/7

  b² = 0,23

  gaba: C

• Questão feita pra vc pular sem nem ler

  Mas é mole

  Vc precisa saber as propriedades das raízes de uma equação de segundo grau

  -b/a = soma das raízes

  c/a = produto das raízes

  Aplicando ao que já temos

  -(-3b)/1. Soma das raízes = α + β

  b^2/1. Produto das raízes = α x β

  o enunciado afirmou que: α^2 + β^2 = 1.61

  Agora vem a parte complexa

  Vamos fazer uma equação que envolva todas as já obtidas

  α + β = 3b

  elevar os dois lados ao quadrado

  (α + β)^2 = (3b)^2

  usando quadrado da soma

  α^2 + 2.α x β+ β^2 = 9b^2

  Organizando

  (α^2 + β ^2) + (2α x β) = 9b^2

  substituindo

  1.61 + b^2 = 9b^2

  1.61 = 7b^2

  1.61/7 = b^2

  b^2=0.23