Tínhamos uma mistura homogênea com um volume que vamos chamar de x. Foram retirados 2/5 desse volume, restando portanto:
x - 2/5x = 3/5x
Seguiu-se com novas retiradas, como segue:
3/5x - (1/3 . 3/5x) = 3/5x - 1/5x = 2/5x
2/5x - (5/7 . 2/5x) = 2/5x - 2/7x = 4/35x
4/35x - (5/12 . 4/35x) = 4/35x - 1/21x = 49/735x = 1/15x
Ao fim, ficamos com 1/15 do volume inicial. Sabendo que desse volume inicial 3 partes de 12 eram de leite, o que corresponde a 0,25 ou 1/4 da mistura, temos que:
1/4 . 1/15x = 2
1/60x = 2
x = 120 L
A presença de água na mistura correspondia a 5/12, logo, tínhamos inicialmente:
5/12 . 120 = 50 L
GABARITO: E.
Vamos considerar que a mistura tem x litros.
1º - Retira-se 2/5 da mistura:
- x - 2x/5 = 3x/5
- Sobrou: 3X/5
2º - Retira-se 1/3 do que sobrou:
- 1/3 . 3x/5 = x/5
- Sobrou: 3x/5 - x/5 = 2x/5
3º - Retira-se 5/7 do que sobrou:
- 5/7 . 2x/5 = 2x/7
- Sobrou: 2x/5 - 2x/7 = 4x/35
4º - Retira-se 5/12 do que sobrou:
- 5/12 . 4x/35 = x/21
- Sobrou: 4x/35 - x/21 = x/15
Após todas as retiradas ficamos com x/15 da mistura. Desse total (x/15), temos 2 litros de leite. Além disso, ao somar as proporções 3, 4 e 5 chegamos ao valor 12 e, desse valor, 3 partes é de leite. Dessa forma, temos:
- 3/12 = 1/4 (Logo, 1/4 do total da mistura é de leite)
Multiplicando 1/4 por x/15 encontramos a quantidade de leite que restou após todas as retiradas. Assim, temos:
- 1/4 . x/15 = 2 litros de leite
- x = 120 litros
Vamos encontrar agora a constante de proporcionalidade. Assim, temos:
- 3k + 4k + 5k = 120
- 12k = 120
- k = 10
A quantidade de água na mistura é proporcional a 5, ou seja, 5k. Logo, temos:
- 5 . k = 5 . 10 = 50 litros