a) Novato na arte e muito sensível, pequenas coisas o enamoram.
Correto. O verbo "enamorar" é transitivo direto: o pronome oblíquo "o" é seu complemento verbal direto;
b) Roberto descontrolou-se ao receber a má notícia.
Incorreto. O verbo "descontrolar" é intransitivo (não requer complemento verbal);
c) Cadastrei-me para receber as ofertas.
Incorreto. O verbo "cadastrar" é intransitivo (não requer complemento verbal);
d) No início do inverno, o Ministério da Saúde sempre aconselha vacinar os idosos contra a gripe.
Incorreto. O verbo em destaque faz parte do complemento verbal (objeto direto) requerido pelo verbo "aconselhar";
e) Já velho, resolveu arrumar com a loja.
Incorreto. Caso símile ao de cima: o verbo "arrumar" faz parte do complemento verbal (objeto direto) requerido pelo verbo "resolver".
Letra A