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Resposta:
http://sketchtoy.com/69840895
Bons estudos!
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10x + 40 = 5x2 (simplifico dividindo tudo por 5)
2x + 8 = x2
-x2 + 2x + 8 = 0
_____
a = -1.
b = 2
c = 8
_____
Agora aplico Bhaskara
x = - b ± √ b2 - 4.a.c / 2.a
Vai achar 2 raízes
x 1= -2
x 2 = 4
**Sempre considere apenas a raiz positiva
C
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Explicação
https://www.youtube.com/watch?v=PHD57-YHfv8&list=PLswsxBHEN2z-YMXZUAvzqJiJBpRLLGP7g&index=5
q(x) = 10x + 40 n(x) = 5x^2
n(x)=q(x)
5x^2= 10x + 40
5x^2-10x - 40= 0 divide tudo por 5
x^2-2x - 8= 0
a=1 b=-2 c=-8
Resolvendo por soma e produto
SOMA=-b/a PRODUTO=c/a
SOMA=2/1 PRODUTO=-8/1
SOMA=2 PRODUTO=-8
Dois números que somados dão 2 e multiplicados dão -8 só podem ser -2 e 4,como não existem meses negativos então a resposta é 4
Gabarito-C-
4 meses desde o dia D.
@matematicabahia
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Tentei seguir uma lógica e deu certo:
Se eles querem igualar a produção de 40.000 mil e a fabrica produz 10.000 mil por mês, então, 10.000 x 4...
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Fui pela tentativa.
Substitui em ambas a equação o valor de x= 2, um ficou com 60 outro 40, experimentei x=4, pronto, ambos 80.
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O LANCE AI É IGUALAR AS DUAS FUNÇOES, PASSAR O X^2 PARA O PRIMEIRO MEMBRO E IGUALAR A 0. DAI, TU VAI PERCEBER QUE TU VAI TER UMA EQUAÇÃO DE SEGUNDO GRAU. DEPOIS DISSO, É SÓ TIRAR AS RAÍZES E CORRER PARA O ABRAÇO. LEMBRANDO: PARA O CALCULO DAS RAÍZES, VOCÊ PODE USAR SOMA E PRODUTO OU A FAMOSA FORMULA DE BHASKARA.
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Pelo método da soma e produto fica easy peasy! Bora lá:
1) Primeiro iguala as duas equações, já q ele quer saber quando serão iguais.
10x+40 = 5x² --> -5x²+10x+40=0
2)Aí já temos nossa função do 2º grau. Como ele quer saber quando serão iguais, calcularemos as raízes da equação, vamos fazer isso pelo método da soma e do produto.
Soma = x1+x2= -b/a (ATENÇÃO! não confundir com a fórmula do xv, que é -b/2a)
Soma = -10/-5 = 2
Produto = x1.x2= c/a
Produto= 40/-5= -8
... agora pensamos: Quais são os dois números que somando dá 2 e multiplicando dá -8? Resposta = 4 e -2.
4+(-2)= 2
4.-2 = -8
Como o que ele quer saber são os meses e não existem meses negativos, desconsideramos o -2. Portanto ficamos com o resultado 4
Obs.: Esse método vale para números pequenos, como esse que dá pra fazer de cabeça, se for um número muito grande é melhor fazer por bhaskara mesmo.
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Dava para acertar essa questão na progressão aritmética, não?
Se no dia D tinham 40.000, e a cada mês acresce 10.000, para dobrar o valor, tem que passar 4 meses. Ou seja, 4x10 = 40.000.
Da pra fazer assim, ou viajei?
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Como eu fiz:
O examinador quer saber o dia em que a necessidade pelos equipamentos produzidos pela fábrica irá se igualar a quantidade dos equipamentos que essa fábrica pode fornecer:
- igualei a necessidade n dos equipamentos decorridos x meses desde o início das capacitações das equipes de campo com a quantidade q desses equipamentos que essa fábrica pode fornecer:
5x² = 10x + 40
5x² - 10x - 40 = 0 (passa tudo para o lado esquerdo e iguala a 0 para transformar em uma equação de 2° grau)
- Para não precisar usar a fórmula de Bhaskara, faço por Soma e Produto, assim:
Soma = -b/a (menos b sobre a)
Produto = c/a (c sobre a)
a = 5
b = 10
c = 40
- Substituindo nas formulinhas:
Soma = -(-10)/5 = 10/5 = 2
Produto = -40/5 = -8
- Continuando: quais são os números que somados tem resultado 2 e multiplicados tem resultado -8?
Soma = -2 + 4 = 2
Produto = -2 x 4 = -8
Então, temos:
x´ = - 2
x'' = 4
Ignora-se o resultado negativo (x') e utiliza-se o resultado positivo (x'').
Sendo assim, conclui-se que a necessidade pelos equipamentos irá igualar a quantidade de equipamentos que a fábrica pode fornecer quando decorridos 4 meses desde o dia D.
Espero ajudar :) Bons estudos!!!
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A questão diz que "considerando-se que o início das capacitações das equipes de campo e o recebimento da demanda pela fábrica Alfa ocorreram no mesmo dia D". Isso quer dizer que ambas as funções, q e n, variam conforme x (meses decorridos). Assim, basta substituir o x em q(x) e em n(x) por algum dos valores dados nas alternativas e identificar em qual deles q(x) ficará igual a n(x).
Se substituirmos x por 4 nas funções q e n, perceberemos que q(4) = 10 x 4 + 40 = 80, e que n(4) = 5 x 4² = 80. Portanto, as funções se igualam no mês 4 (x = 4).
Resposta correta: alternativa C.
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Substitui: 10.(4meses)+40= 80 que é igual a 5.(4meses^2=16)= 80. ou seja, 80=80
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5x^2 = 10x + 40
5x^2 - 10x - 40 = 0 (simplifica dividindo tudo por 5)
x^2 - 2x - 8 = 0 -> a=1, b=-2, c=-8
Soma e produto:
Soma = -b/a = - (-2)/1 = 2
Produto = c/a = -8/1 = -8
Quais números que somados é 2 e multiplicados é -8? R: -2 e 4 (são as raízes da equação).
Assim, 4 é o número de meses: gabarito C