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"Se todos os APM do grupo forem igualmente hábeis para o desempenho de qualquer uma dessas funções"
essa parte confunde!!
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GAB B
Observe: Temos no total 10 pessoas para dividirmos em um grupo de 6.
A própria questão diz que qualquer um pode ficar em qualquer função.
____10______x_____9_________x________combinação de 8,4__________
_____________x_________________x__________x_________x_________x_________
Supervisor x Coordenador x Coletor x Coletor x Coletor x coletor
1º) Para o supervisor eu posso escolher qualquer um dos 10
2º) Para coordenador eu posso escolher os que sobraram (menos o que já é supervisor) 9 pessoas
3º) Para coletor sobram 8 pessoas para 4 vagas. Já que a ordem não importa faremos uma combinação de 8,4.
- Combinação= 8,4
- C= 8x7x6x5 / 4x3x2x1
- C= 1680 / 24 = 70
Sintetizando:
____10_____x_____9_____x_____70____= 6.300 maneiras
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1º) Para o supervisor eu posso escolher qualquer um dos 10
2º) Para coordenador eu posso escolher os que sobraram (menos o que já é coordenador) 9 pessoas
3º) Para coletor sobram 8 pessoas para 4 vagas.
C10,1 x C9,1 x C8,4 = 10 x 9 x 70 = 6.300
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Comece sempre pelas restrições!
Uma coisa que fez muito sentido, e sempre vai fazer(matemática sua linda!).
Fiz pelos dois caminhos, isto é:
Escolhe primeiro supervisor(C10,1), depois coordenador(C9,1) e depois mais 4(C8,4) = 6300
Contudo, se fizer primeiro pelo grupo de 4(C10,4), depois coordenador(C6,1) e depois supervisor(C5,1) = 6300
Isso acontece pq não há restrição imposta, então, naturalmente tem que dar o mesmo resultado.
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Cheguei aos dois resultados, 210 e 63000, mas achei ambíguo a afirmação da banca, se todos são capazes de desempenhar todas funções...
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vc terá 210 agrupamentos para exercerem os cargos de coletores e sobrarão 6 pessoas, essas 6 pessoas ocuparão 2 cargos, portanto C6,2 = 15, porém os cargos são diferentes, portanto as mesmas 2 pessoas precisam ser permutadas para gerarem agrupamentos diferentes, assim, 15 * 2 = 30 maneiras distintas de escolher essas 2 pessoas para os cargos de supervisor e coordenador.
30 * 210 = 6300
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Nesse tipo de questão, quando for montar os traços com as possibilidades, é sempre importante colocar as funções embaixo, senão pode cair em peguinha.
Geralmente quando faz esse tipo de questão a banca colocaria " após escolher o supervisor e o coordenador, quantas maneiras distintas pode ser formada a equipe".
Ao simplesmente dizer que todos são hábeis para a função e perguntar quantas maneiras distintas pode-se formar as equipes fica meio ambíguo. E aí pode cair no peguinha de fazer combinação, achando o resultado 210.
Essa interpretação tem certa lógica, porque você dizer que uma equipe de futebol formado por joão, pedro e lucas é a mesma equipe de futebol formada por lucas, pedro e joão não tá errado. Mas uma equipe de futebol tem zagueiro, goleiro, atacante, levando em conta as posições as possibilidades são maiores de formar a equipe como explicado pelos colegas.
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Penso que essa questão poderia ser anulada, pois há várias formas de fazer, com um resultado diferente para cada.
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Resolução da questão:
https://www.youtube.com/watch?v=_bMvDhIXTvw
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c10,1 * c9,1 * c8,4 =
10 * 9 * 70 = 6300
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na minha concepção conforme o enunciado da pergunta a resposta e 210, por que todos são hábitos a fazer qualquer função.
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Tem que entender que há funções especificadas, sendo assim, a ordem de escolha é importante, mesmo que a questão diga que todos são aptos e blablabla.
Eu faço assim:
Supervisor | coordenador | coletores
_________ ___________ _________
10 x 9 x C8,4
Explicando:
Na hora de escolher o supervisor, temos 10 pessoas disponíveis, portanto é o mesmo que fazer A10,1 = 10. Lembre-se que há uma função definida diferenciada e que o cálculo do arranjo pode ser feito pelo princípio multiplicativo.
O coordenador também está em uma função destacada, portanto faremos A9,1 = 9.
Por fim, os 4 coletores estão no mesmo bolo, tanto faz a ordem de escolha interna deles, o primeiro escolhido e o último exercerão a mesma função. Por isso utilizaremos a combinação. C8,4 = 8x7x6x5 / 4x3x2x1 = 70
Ao final teremos: 10 x 9 x 70 = 6300
Gabarito: Letra B
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C10,4=6300
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Ainda tenho dificuldade de saber quando é combinação e quando pode ser pelo princípio fundamental da contagem. Da primeira vez que resolvi, errei porque a letra A é o resultado pelo princípio da contagem:
10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 = 151.200.
Se alguém puder me ajudar, agradeço muito!
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O que caracteriza essa questão ser de combinação é esse trecho "Se todos os APM do grupo forem igualmente hábeis para o desempenho de qualquer uma dessas funções" ?
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Fiz por Arranjo : 10x9x8x7x6x5 = 151.200 / 24 (4x3x2x1) = 6300
esta certo esse raciocínio ou foi sorte achar o resultado ?
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supervisor , coordenador e colecionador(4)
10 x 9 x 8 = 720
a jogada está em saber que o supervisor pode executar qualquer tarefa, mas não pode executar 2 ou 3 de uma vez só.
outro detalhe, sao 4 coordenadores, não vou contar por cada coordenador, eu sei executar o papel dele e pronto.
Se todos os APM do grupo forem igualmente hábeis para o desempenho de qualquer uma dessas funções, a equipe poderá ser formada de???
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Para a função de supervisor pode-se escolher 1 entre os 10 APM: C10,1 = 10
Para a função de coordenador pode-se escolher 1 entre os 9APM, visto que já foi escolhido 1 para ser supervisor: C9,1 = 9
Para a função de coletores, pode-se escolher 4 entre os 8APM restantes: C8,4 = 70
10 x 9 x 70 = 6300 maneiras distintas.
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Acertei na prova e errei aqui... Ainda bem kkkm
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( 10!)
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4! 1! 1! (4!)
- Estamos diante de uma partição ordenada, esse último 4 são as pessoas que fazem "NADA" ou seja o somatório tem que ser 10 (total).
- Sabendo isso é só fazer o cálculo.
- Total: 6300.
- Espero ter ajudado.
- Deus É BOM!! Todo tempo
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https://www.youtube.com/watch?v=PQ0x_efM63M
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10 .9. C8,4
10 . 9 . 70 = 6.300
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Há duas maneiras de se resolver a questão:
1) Combinações: C10,1 x C9,1 x C 8,4 (combinações das opções disponíveis, cargo a cargo começando de supervisos, daí coordenador e os demais, consumindo do toal o que jáfoi atribuído).
2) Partições ordenadas: como os grupos exercem opções diferentes, a partição tem que ser ordenada. Por serem Partições, a soma das Partições deve ser igual ao total. Assim, temos partição de 10 em 4 grupos ( supervisor, coordenador, entrevistadores e os que não farão nada). 10!/(1!1!4!4!).
Resp: 6300.
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Para escolher o supervisor nós temos 10 possibilidades - C(10,1) = 10.
Escolhendo o supervisor, temos 9 possibilidades de escolher o coordenador - C(9,1) = 9.
Sobram 8 APMs para escolhermos 4 - C(8,4) = 70.
Agora multiplica tudo 10.9.70 = 6.300.
Gabarito letra B.
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Errei, pois fiz uma combinação, mas acho que agora entendi.
Dando nome aos bois, são dez pessoas: A, B, C, D, E, F, G, H , I, J.
Queremos uma equipe composta por supervisor, coordenador e 4 coletores de informações.
Digamos que, em uma das possibilidades, A seja o supervisor, B o coordenador e C, D, E, F sejam os coletores. Claramente, seria outra equipe se A ocupasse o cargo de coordenador ou fosse um dos coletores. Foi aí que eu errei.
Primeiro, escolhemos um supervisor, temos dez possibilidades, então C 10,1 = 10
Depois, escolhemos o coordenador, temos nove possibilidades, pois uma pessoa já foi escolhida, então C9,1 = 9
Por fim, vamos selecionar os coletores, são oito possibilidades, temos C8,4: 8! / 4! (8 - 4) -> 8! / 4! 4! -> 70
Pois, é... agora é só multiplicar os resultados: 10 x 9 x 70 = 6.300.
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Para o Supervisor = 10
Para o Coordenador = 9
Para os Agentes = C 8,4 = 70
70x9x10=6300
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Resolvendo por partições ordenadas:
Total: 10
1 coordenador
1 supervisor
4 coletores
Assim, tem-se:
10!/1!1!4!4! = 6.300
Portanto, gabarito letra B.
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C10,1 . C9,1 . C8,4 = 6.300
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LETRA B
Se todos os APM do grupo forem igualmente hábeis para o desempenho de qualquer uma dessas funções(...)
C10,1 . C9,1 . C8,4= 10 . 9 .70 = 6.300
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Não fez sentido essa resposta para mim. Por que a possibilidade de opções diminui na conta?
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Nossa! Mas como disse que todos seriam igualmente hábeis, joguei todo mundo num balaio só e mandei C10,6.kkkkkk
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B) -6.300 maneiras distintas.
1 Supervisor : C 10,1 = 10
1 Coordenador C 9,1 = 9
4 Coleta C 8,4 = 70
70x9x10= 6300.
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Resposta: alternativa B.
Comentário no canal “Dicas e Soluções” no YouTube:
https://youtu.be/_YanfJ1NxZc
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Por que não pode ser combinação de 10 tomados 6 a 6? Já que os 10 podem fazer todas as funções, não seria só formar equipes de 6 com os 10?
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O gabarito a meu ver está equivocado, pois não houve restrição quanto a ordem de escolha. E se eu começasse a escolher pelos coletores de informação? Não seria C(10,4)*C(6,1)*C(5,1)????
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Não pode fazer C(10,6) porque daí você estaria contando, por exemplo, os casos em que uma pessoa X é supervisora e outra Y é coordenadora como sendo igual a se Y fosse supervisora e X fosse coordenadora. Isso não podemos fazer. Nós sabemos que cada pessoa até pode exercer qualquer das funções. Mas uma vez escolhida a função de cada uma delas, você não pode arbitrariamente considerá-la como podendo fazer tanto uma quanto outra. Por isso que a escolha de cada função tem que se dar separadamente.
C(10,1)*C(9,1)*C(8,4) - escolhendo primeiro o supervisor e o coordenador.
Ou ainda...
C(10,4)*C(6,1)*C(5,1) - escolhendo primeiro os quatro coletores.
Ambos os cálculos resultam em 6300.
É uma baita pegadinha.
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LETRA B
"Se todos os APM do grupo forem igualmente hábeis para o desempenho de qualquer uma dessas funções"
(TODOS OS 10 PODEM DESEMPENHAR QUALQUER UMA DAS FUNÇÕES)
EQUIPE
1 Supervisor
1 Coordenador
4 Coletores
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C10,1 = 10
C9,1 = 9
C8,4 = 70
_______________
10 x 9 x 70 = 6.300
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mesmo que eles sejam iguais , se há posições ou cargos específicos , a ordem altera a equipe/grupo.
Lembrem-se disso.
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Minha contribuição.
Considere que, para realizar um conjunto de visitas domiciliares, tenha sido selecionada, de um grupo de 10 APM, uma equipe composta por um supervisor, um coordenador e quatro coletores de informações. Se todos os APM do grupo forem igualmente hábeis para o desempenho de qualquer uma dessas funções, a equipe poderá ser formada de:
1 supervisor E 1 coordenador E 4 coletores de informações
C 10,1 x C 9,1 x C 8,4
10 x 9 x 70 = 6300
Abraço!!!
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Gente, e se eu começasse escolhando os 4 Coletores, depois o supervisor, depois o coordenador? Não vi restrição na ordem de escolha...
C10,4*C6,1*C5,1 não dá 6300
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Finalmente acertei, tentando desde 10/2021