Seja X = número de dúzias da caneta do tipo x e Y = número de dúzias da caneta do tipo y.
Primeira equação: 10X + 7,5Y = 510
Segunda equação: 12X + 12Y + X/3 + Y/3 = 777
Explicação que se aplica aos termos da soma da segunda equação (X/3 e Y/3): 1 caneta do tipo x ou y é recebida de brinde a cada 3 dúzias da respectiva caneta. Exemplo para facilitar o entendimento: se 12 dúzias da caneta do tipo x forem compradas (X ou Y = 12), 4 canetas desse tipo serão dadas como brinde. Repita para três dúzias (X ou Y = 3), e o resultado é uma caneta a título de brinde.
Agrupados X e Y na segunda equação, ficamos assim: 37X + 37Y = 2331. Para facilitar, divide-se tudo por 37, o que resulta em X + Y = 63.
Basta, agora, substituir Y = 63 - X na primeira equação e isolar X, o que dá 2,5X = 37,5 ou X = 15 dúzias da caneta do tipo x. Por conseguinte, Y = 48 dúzias da caneta do tipo y. Número total de dúzias de canetas compradas = 63.
Gabarito correto: letra B (15).
Gabarito oficial: letra C (17), o que está equivocado pela banca Quadrix.
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Questão idêntica foi aplicada na prova de matemática para o vestibular da FGV no ano de 2016. Reproduzo abaixo o número da questão indexado ao QConcursos e seu conteúdo.
Endereço no QConcursos: Vestiulares/Questões/Q1077729 - Matemática/Álgebra/Problemas.
(FGV 2016 - Vestibular Matemática, Biologia, História e Geografia) O dono de uma papelaria comprou uma grande quantidade de canetas de dois tipos, A e B, ao preço de R$ 20,00 e R$ 15,00 a dúzia, respectivamente, tendo pago na compra o valor de R$ 1.020,00. No total, ele saiu da loja com 777 canetas, mas sabe-se que, para cada três dúzias de um mesmo tipo de caneta que comprou, ele ganhou uma caneta extra, do mesmo tipo, de brinde. Nas condições descritas, o total de dúzias de canetas do tipo B que ele comprou foi igual a
A) 52.
B) 48.
C) 45.
D) 41.
E) 37.