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A20=A1+19R
A20=60+(19X4)
A20=136
Soma dos termos da p.a
St=(a1+a20)×n/2
St=(60+136)×20/2
St=196×20/2
St=3920/2
St=1960
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Raila e Paulo,
Acertei da forma mais burocrática, calculando UM POR UM. No entanto, apesar de ter compreendido o início, ainda não consegui entender raciocínio de vocês por completo :(
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A questão pede a produção total de batatas, logo será necessário somar toda a produção do período. Se lembrar das fórmulas de PA faz rapidinho...
An = A1+(n-1) x r (termo n de uma PA)
Sn = (A1+An) x n/2 (soma dos termos de uma PA)
A1 = primeira produção de batatas = 60
r = aumento em progressão aritmética = cada ano aumenta 4 toneladas
n = quantidade de produção (anual de 2001 a 2020) = 20 produções
Já sabemos o valor do primeiro termo (A1=60) e a razão (r=4). Então precisamos saber o valor do último elemento da progressão (An). Nesse caso, o último elemento é A20. Vamos para a fórmula:
An = A1 + (n-1) x r
A20 = 60 + (20-1) x 4
A20 = 60 + 76
A20 = 136 Pronto. Já sabemos o primeiro elemento e o último. Agora vamos somar os termos da PA:
Sn = (A1+An) x n/2
S20 = (60+136) x 20/2
S20 = 196 x 10
S20 = 1960 Então a soma de toda a produção de batatas da fazenda foi 1960 toneladas
Gabarito: Letra D
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aproveitando para lembrar das formulas de PG também
Termo geral --> an=a1 x q^n-1
Soma dos termos --> a1 x (q^n-1)/q-1
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MUITO OBRIGADO, CAROS COLEGAS!!!!!!!!!!!!!!!!
POR TRANSMITIREM SEUS CONHECIMENTOS
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Errei PORQUE só acrescentei mais 4 a cada ano , dai deu 136, mas já entendi como faz corretamente, começa com 60 toneladas em 2001 e vai acrescentando mais 4 tonelada a cada ano até chegar no ano de 2020. Depois SOMA TODOS OS VALORES DE CADA ANO, o total será 1960.
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Progressão aritmética de razão 4
Fórmula geral da PA
An = a1 + (n-1) * r
A20 = 60 + (20-1) * 4
A20 = 60+19 * 4
A20 = 60 + 76 (multiplicação primeiro)
A20 = 136
Fórmula da soma dos termos de uma progressão
Sn = (a1+an) * n / 2
S20 = (60+136) * 20 / 2
S20 = 196 *20 / 2
S20 = 3920 / 2
S20 = 1960
GAB D
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A1= 60
r=4
A20= ?
A20= A1 + 19r
A20= 60 + 19 . 4
A20= 136
Cuidado, não marque letra A, ele não quer o valor de A20 e sim a soma total (AGRADEÇA AO GAUSS)
Sn= (a1+an).n/2
Sn= (60+136).20/2
196.20/2 corta o 2 com 20 fica 196.10= 1960 letra D
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2001 = 60
2020 = ?
PA = 4
Quantidade de anos = 20
Diferença de anos = 19
2001 - 2020 = 19
19 X 4 = 76
76 + 60 = 136 (2020)
60 + 136 = 196
196 * 20 = 3920
3920 / 2 = 1960
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galera, esqueci de como fazia a PA e fiz a conta dos anos. Como eram poucos e sabia o que se pedia, consegui somar e chegar ao resultado. levei 2 minutos.
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Você gosta mais de batata ou de estudar?
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Inicialmente são 60 toneladas. Tendo a Razão 4. É e solicitado o total de toneladas entre 2001 e 2020. Então são 20 anos de diferença.
An: 60+19.4= 136
Pra achar o valor total, utiliza -se a seguinte fórmula.
136+a1.20/2
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1° Descobre o valor do A20 (ou a quantidade de toneladas em 2020) --> An = A1 + (n-1) . R
A20 = 60 + (20-1).4
A20 = 60 + 19.4
A20 = 60 + 76
A20 = 136
2° Soma todos os valores --> S = (P + U).n/2
S = (60 + 136).20/2
S = 196.10
S = 1960
Alternativa D)
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Galera, dá pra fazer no braço: somando 60+4, 64+4, 68+4... e assim por diante, repetindo esse processo por 20x. Ao fim, basta somar os valores encontrados cada uma dessas 20x. kkkkkk leva 2 minutos! há formas mais fáceis de encontrar o resultado? sim! mas entendendo que a lógica para se chegar à resposta é essa, já teremos mais de meio caminho andado.
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GABARITO: LETRA D
Deus viu você apressadinho marcando a letra A) kkkkkkkkkkkkk
An, quando na verdade pediu implicitamente a Soma da PA. E não o An termo.
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Método raiz: 60+64+68+72+76+80+84+88+92+96+100+104+108+112+116+120+124+128+132+136=1960
Se for fazer assim na hora da prova otimize o tempo, não vai fazer toda hora 60+4=64; 64+4=68......
Sugiro fazer duas ou três colunas com os resultados e depois soma todas, dá pra fazer em menos de 2min...
Se tiver de buenas com a fórmula é ainda mais fácil, os colegas já mencionaram.