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ID
524032
Banca
FGV
Órgão
Senado Federal
Ano
2008
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Guido fez um investimento em um fundo de ações e, a cada 30 dias, recebe um relatório mostrando a valorização ou desvalorização das cotas do fundo nesse período. No primeiro mês o fundo teve uma valorização de 8% e, no segundo mês de 25%. O terceiro mês foi de crise e todas as ações caíram. Entretanto, no fim do terceiro mês, Guido verificou, com certo alívio, que tinha quase que exatamente o mesmo dinheiro que investiu.

A desvalorização no terceiro mês foi de cerca de:

Alternativas
Comentários
  • Não faz sentido
    para mim o investimento subiu 35% total antes de cair
    se a queda fosse 26% o lucro ainda seria muito maior que o investimento
  • 1,08 x 1,25 x Q = 1
    1,35 x Q = 1
    Q = 0,74 (aproximadamente) => queda de 26 % (=100% - 74%) no terceiro mês
  • Fiz passo a passo primeiro adicionei os 8%. considerei 100 o valor de 100%.
    entaio 100-----100%
                  x          108%
    regrade tres normal 100x = 100 * 108 => x= 108
    depois no segundo mes adiconei + 25%
    entao se 108-----100%
                       x-------125%    => x= 108*125/100 => x= 135
    terceiro mes   135-100= 35 que é a diferenca dos meses
    135-----100%
    35____x        =>135x = 3500  => x= 3500/135 => x= 25,92 aproximadamente 26% letra B...
  • Mateus, como bem explicado, pelo Cãocurseiro, o investidor ficou feliz exatamente por isso, ou seja, a perda foi um pouco maior que o lucro, significando que perdeu pouco dinheiro.

    Porém, se me permite sr. Cãocurseiro, gostaria de acrescentar que a incógnita Q= (1 - x%), onde x% representa a desvalorização em relação ao total investido (100%), que 0,74, ou 74%, subustituindo os valores encontrados temos  Q= (1- 0,74) Q= 0,26 ou 26%.

    Ao substituirmos o valor encontrado na fórmula:

    1,08.1,25. Q = temos que 1,08.1,25.0,26= 0,351 = 35,1%, a perda foi um pouquinho maior que o lucro em 0,001% (margem desprezível, mas é uma perda!)
     
    a resposta que não comporta nenhuma perda,que mais se aproxima, seria a letra d, vejamos:

    (1+0,08).(1+0,025).(1 - x/100)
    1,35.(1- x/100)
    1,35 - 1,35.x/100 = 1,35 - 135 = 134,35 - 100 (total investido) = 34,35%, esta resolução somente é a título de curiosidade.

    Uma vez que a conclusão da questão fala que "Guido... tinha QUASE que exatamente o mesmo valor que investiu", ou seja perdeu um pouquinho do que investiu.
    a letra b encaixa-se perfeitamente. A FGV gosta de várias pegadinhas deste estilo!!

    Abs.
  • Primeira valorização 8%

    100% + 8% = 108%

    Segunda valirização 25%

    arme uma regra de três.

    100% corresponde a 108
    125% corresponderá a "x"

    125 * 108 / 100
    13500 / 100
    135


    Arme outra regra de três.

    135 coresponde a 100%
    35 corresponderá a "x"

    35 * 100 / 135
    3500 / 135
    25,92

    Logo, a desvalorização no terceiro período corresponde a uma taxa imediatamente superior a 25,92%

    Resposta: aproximadamente 26%   -  letra b





    Ou resolva assim:


    Primeiro aumento 8%
    Segundo aumento 25%
    Observe que o segundo aumento é sobre o valor original acrescido de 8%, 

    25% de 8% = 2%

    A aplicação rendeu:
     8% + 25% + 2% = 35%

    aplicação + rendimento
    100% + 35% = 135%

    35 / 135 = 0,2592 = 25,92%

    A desvalorização corresponde a uma taxa imediatamente superior a 25,92%

    Resposta: 26%   -  letra b














  • Vamos levar em consideração que o valor investido foi 10 (100% - investimento).

    Então, no primeiro mês, ele teve um rendimento de 8%. Então, 10 + 8% = 10,8 (agora 100% - investimento);

    Daí, no mês seguinte, os investimento que agora está em 10,8, rendeu mais 25%, ou seja, 10,8 + 25% = 13,50;

    Se inicialmente ele tinha 10 e agora, depois do segundo mês, tem 13,50, então, como no terceiro mês teve uma queda e ele ficou quase que exatamente com o mesmo dinheiro que investiu, ele ficou com 13,50 - 26% = 9,99 (quase os 10 iniciais - investimento).

    13,5-------100    =>    13,5x = 350    =>    x = 350         =>    x=25,93% (eliminado as casas decimais ",93", na regra da estatística fica 26%

      3,5-------x                                                      13,5

  • Seja P o valor investido por Guido inicialmente. Com a valorização de 8 por cento , ele passou a ter o montante de (1 + 8%) x P. Com a valorização de 25 por cento , o montante cresceu para (1 + 25%) x (1 + 8%) x P. Chamando de j a taxa de desvalorização no terceiro mês , podemos dizer que o valor ao final do terceiro mês é:

    (1 - j) x (1 + 25%) x (1 + 8%) x P

    Este valor é igual ao valor inicialmente aplicado, conforme o enunciado. Isto é,

    (1 - j) x (1 + 25%) x (1 + 8%) x P = P

    (1 - j) x (1 + 25%) x (1 + 8%) x 1 = 1

    (1 - j) x 1,25 x 1,08 x 1 = 1

    1 - j = 1 / 1,35

    1 - j = 0,7407

    j = 25,92%

    Resposta: B

  • Supondo um valor inicial de 100$

    Primeiro aumento de 8% = 100*1,08 = 108$ - 1º mês

    Segundo aumento de 25% = 108*1,25 = 135$ - 2º mês

    Queda no terceiro mês que se aproxima do valor inicial =~ 100.

    Fórmula para saber a porcentagem da desvalorização = Valor(final) - Valor(inicial) / Valor(inicial)

    100 - 135 / 135 =~ 25,9% = 26%.

    Lembrando que o valor final foi considerado 100 e o inicial foi considerado 135, porque o último mês foi de desvalorização, que quase chegou em 100, e o inicial foi o anterior a ele, 2º mês = 135$