SóProvas

ID
524044
Banca
FGV
Órgão
Senado Federal
Ano
2008
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Pedro leva exatamente 20 minutos para ir de sua casa até o trabalho. Certa vez, durante o caminho, percebeu que esquecera em casa um documento. Pelo horário, ele sabia que, se continuasse a andar, chegaria ao trabalho 8 minutos antes da sua hora de entrada, mas, se voltasse para pegar o documento, no mesmo passo, chegaria atrasado 10 minutos. Nesse ponto, Pedro já tinha, portanto, percorrido a seguinte fração do caminho:

Alternativas
Comentários
  • A minha resolução não foi ideal mas na falta de alternativa subistitui os falores
    chamei o caminho normal de 100 metros. Se pedro leva 20 min para chegar ele anda a 5 metros/ minuto
    se nesse dia ele saiu 8 min adiantado, já que chegaria 8 min antes, e chegou 10 atrasado no total foram 38 min
    38 min a 5 metros/ minuto da 190 metros
    Considerando que no dia ele andou X e voltou X ele andou a mais 2X, logo: 190 = 100 + 2X -> X = 45
    45/100 = 9/20
    na falta de alternativa clássica....
  • caminho total   =  x

       l_________x__________l, logo a velocidade  v = x / 20

    caminho percorrico = y
        l___y___l___________l

    1ª condição se continuar  gasta 8min a menos
    2ª condição se voltar gasta  10 min a mais
    como o tempo gasto  ja é 20min, devemos somar tudo totalizando 38min

    logo o percurso para a voltar  v = ( 2y + x ) / 38


    como a velocidade é constante

    v = v 
    x / 20 = ( 2y + x ) / 38

    entao  y/ x = 9 / 20, letra e

    fininho




                        
  • O Pedro saiu tranquilo , as 7:02
    Andaria 20 minutos e chegaria as 7:22.
    Adiantado 8 minutos! Pois o horario de entrada éra as 7:30.
    Durante o percurso, caramba!!! Esquici  meu crachá.
    Então ele voltou ,pegou o crachá e foi novamente .
    Chegou ao trabalho as 7:40 ,Estava 10 minutos atrasado.
    Demorou ao total 38 minutos  caminhando!!
    Percebe-se que ele andou 18 minutos a mais.
    Dividindo entre  ida e volta são 9 minutos .
    É, já havia andado 9 dos 20 minutos de percurso.
  • Mas no enunciado não diz que ele realmente voltou para buscar o documento. Diz que ele chegaRIA atrasado e "Nesse ponto, Pedro já tinha, portanto, percorrido a seguinte fração do caminho:" Eu interpretei como se ele não tivesse voltado ainda.... :/

  • Digamos que Pedro entra no trabalho às 8:00h e percorre o caminho em 0:20min, então ele sai de casa 7:32h, para chegar às 7:52h, 8 min antes de entrar. Se ele voltasse para pegar o documento, chegaria atrasado em 0:10min, ou seja, chegaria às 8:10h. Então,(hora de saída de casa) 7:32h – 8:10h (hora de chegada ao trabalho) = 0:38min seria o tempo total gasto caso ele voltasse para pegar  documento.

    Mas, ele gasta normalmente 0:20min, então 0:18min de atraso.

    Como distribuir isso no caminho feito por ele?

    Ora, em qual parte do caminho ele estava que, se voltasse em casa e retornasse ao ponto ‘do esquecimento do documento’, gastaria 0:18 min? Ele estava à 0:9 min de casa, pois gastaria mais 0:9min para ir e 0:9mim para voltar, totalizando 0:18min, para enfim continuar o caminho. Então 9/20. Sendo o 20 o tempo que ele percorria normalmente esse caminho. 


  •           X             Y

    0 -------------- • -------- 20

                        ∟ ponto em que Pedro está

     

    Continuando a andar, chega adiantado 8

    Já andou X e falta andar Y, então X + Y = 12 (20 - 8)

     

    Voltando para buscar, chega atrasado 10

    Já andou X, volta X, anda X de novo + Y, então 3X + Y = 30 (20 + 10)

     

    Sistema

    3X + Y = 30

      X + Y = 12 *(-3)

     3X + Y = 30

    -3X - 3Y = -36

    -2Y = -6 *(-1)

       Y = 6/2

     

    Logo

               9             3

    0 -------------- • -------- 20

                        ∟ ponto em que Pedro está