Questão 5244649

• Banca: Quadrix
• Órgão: CRBM - 4
• Ano: 2021
• Provas: Quadrix - 2021 - CRBM - 4 - Assistente de Gestão; Quadrix - 2021 - CRBM - 4 - Fiscal Biomédico
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Cilindro; Geometria Espacial; Geometria Plana

   Um engenheiro construiu um tanque para armazenar um líquido orgânico. O formato desse tanque é o de um sólido composto por um cilindro que tem sobre ele um cone de igual base. O raio da base do cilindro é igual a 4 m e a altura é 3/5 da diagonal da sua seção meridiana. Além disso, a altura do cilindro e a altura do cone são inversamente proporcionais aos números 1 e 2.

Com base nesse caso hipotético, julgue o item.

Suponha-se que o engenheiro queira modificar o cilindro do tanque, alterando o raio da base, mas queira que a altura seja igual ao raio da base, acrescido de 2 m, e que a área da seção meridiana seja menor que a área original. Nesse caso, é correto afirmar que os valores possíveis do raio da base (R) encontram-se no intervalo 0 < R < 4.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• Depois de muita luta...

  Primeiro passo é imaginar os desenhos que se seguem:

  Temos um cilindro e um cone, o cilindro tem raio de 4m.

  Ele fala em secção meridiana, ou seja, vamos dividir o cilindro ao meio.

  Nesse momento nos encontramos a figura de um retângulo, e o enunciado tbm fala em uma diagonal da meridiana, formando um triangulo-retangulo.

  Ele fala que a altura é igual a 3/5 da diagonal da meridiana (hipotenusa), então temos:

  a² = b² + c²

  a² = 3/5a² + 4² ( sendo a= hipotenusa; b= altura do cilindro; c= Raio do cilindro)

  Resolve usando equação de 2º grau e encontra x' = -5 e x" = 5 (vamos usar o valor positivo)

  a= 5

  Nosso triangulo retângulo ficou com base 4m; altura 3m e hipotenusa 5m.

  Finalmente a questão diz q se pretende mudar as medidas do cilindro, aumentando 2m na altura.

  A nova altura sera de 5m, mas ele diz que gostaria de diminuir a área retangular da secção do cilindro,ou seja, diminuir a área do retângulo.

  área do retângulo é igual altura x base= 4 x 3 = 12m² (retângulo antigo)

  Para diminuir a área do retângulo novo, precisaremos diminuir o raio do cilindro. visto que a nova altura aumentou de 3m para 5m.

  Ex: 5 x 4 = 20m² (Maior que o antigo de 12m²)

  5 x 3 = 15m² (Maior que o antigo de 12m²)

  5 x 2 = 10m² (Menor que o antigo de 12m²)

  5 x 1 = 5m² (Menor que o antigo de 12m²)

  Nesse caso, é correto afirmar que os valores possíveis do raio da base (R) encontram-se no intervalo 0 < R < 4.

  Correto, os valores do novo raio da base são 1m e 2m para que a área do retângulo formado pela secção meridional do cilindro seja menor que o projeto original (12m²).

  Essa questão envolve muitos cálculos e bastante tempo, aconselho deixa-la por ultimo na sua prova.

  Bons estudos !!

• Não consegui sequer chegar em suas raízes. Não consigo encontrar -5 e 5.

• Eu sei lá dessa doença do rato homi kkkk